發布時間：2019-11-28所屬分類：教育職稱論文瀏覽：1次
摘 要： 摘 要：隨著時代的發展和教學改革的深入，高等數學教學逐步從知識的傳授向能力的培養轉軌。在發展學生的思維、提高學生的能力方面，數學思想方法的教學起著不可忽視的作用。本文指出了數學思想方法教學的重要性，并對如何進行數學思想方法的培養做了一些探討
摘 要：隨著時代的發展和教學改革的深入，高等數學教學逐步從“知識的傳授”向“能力的培養”轉軌。在發展學生的思維、提高學生的能力方面，數學思想方法的教學起著不可忽視的作用。本文指出了數學思想方法教學的重要性，并對如何進行數學思想方法的培養做了一些探討。
關鍵詞：數學思想方法; 數學教學; 高等數學
數學是一門基礎學科， 數學思想方法是其他許多學科的理論基礎。 如經濟學中用導數對經濟活動中的實際問題進行邊際分析、彈性分析;管理學中用概率統計進行市場預測和風險分析;物理學中用積分研究變力沿直線做功、磁感應強度、物體的引力等。 因此，數學方法不論是對數學自身，還是對整個科學體系來講，都是十分重要的。
數學科學包括數學知識和數學思想方法兩個部分。 數學知識是數學的外在表現形式，它包括數學的概念、定理、公式等;數學思想是數學發展的內在動力，它蘊含于數學知識的運用之中，促進著數學的進步和發展。 近年來，數學思想方法的教學逐漸受到重視，只有掌握數學思想方法，學生才能不僅從整體上掌握數學知識，還能夠把學到的知識變為自己的精神財富， 并利用這些知識解決問題。 因此，知識教學的同時教授思想方法，就是數學教學中不可或缺的任務。
下面就如何進行數學思想方法的教學， 提出一些自己粗淺的看法：
一、引導學生發現教材中隱藏的思想方法
很多教材中用到的數學思想方法并沒有被明確指出來， 而是隱藏在理論的推導和解題的思路中的。 因此，教師在教學過程中應注意將這些隱藏的思想方法挖掘出來。 這就要求教師對思想方法有著比較系統的理解， 才能在知識教學的過程中有意識地滲透思想方法教學，引導學生在學習知識的同時學習思想方法。 數學方法可分為三類：一是邏輯型方法，包括抽象、概括、綜合、分析、歸納、反證法、列舉法等;二是技巧型方法，如換元法、數形結合法、參數法、配方法、構造法等;三是全局型的方法，也稱一般方法，如公理化方法、坐標方法、圖像方法、模型方法、極限方法、實驗方法等[1]。這三類方法相輔相承，共同促進著數學的發展。
二、將知識教學和方法教學有機結合
在數學教學中，知識教學和方法教學是密不可分的，學習數學知識的同時離不開數學方法的學習， 運用數學方法解決問題的時候也需要數學知識的支持。 甚至有時知識本身就是方法，教師在教學時要注意抓住這些知識點，對學生進行數學方法的教學。 如求積分時遇到被積函數中含有二次根式時，常用三角換元法，利用三角函數進行變量代換，使二次根式有理化。 求導時遇到冪指函數或連乘、連除、乘方、開方的表達式時，用轉化的思想，兩邊取對數，轉化為隱函數的形式再求導，化繁為簡。 對于這些方法可采取顯處理的方式，即指出它們的名稱，闡述其作用和適用范圍，以引起學生重視。
三、適時地進行方法小結
若某方法在某一階段教學中出現過多次， 教師就可以對這個方法進行總結。 向學生介紹方法的名稱和適用范圍，以及使用方法的步驟和注意事項， 引導學生從更高的角度去理解和運用這些方法。 如貫穿高等數學始終的“數形結合”思想，極限、連續、導數、微分、不定積分及定積分均有幾何意義。 課本中很多題是將直觀的圖形數量化，以數輔形;或將抽象的數量關系形象化，由形思數。 結合這些內容進行思想方法總結， 能使學生從不同的側面去選擇思考途徑，不僅為學生提供解決問題的手段，加深了學生對數學實質的認識，還能促進他們將這些方法橫向拓展，應用到其他專業課程中去，從而提高學生解決問題的能力。
四、通過解決問題訓練數學方法
方法從某種意義上說是一種“技術”，只有在實際“操作”中才能深化理解，就數學教學實際來說做練習就是鞏固知識，熟練方法的有效途徑[2]。 訓練數學方法還有其他途徑，如豐富學生的課外活動，用學過的數學方法解決生活中的實際問題，以及在其他課程中巧用數學方法等。 對同一方法進行多次再現，使之逐步深化。
雖然數學方法具有普遍適用性，但數學知識是逐漸深化的。 因此在知識教學的不同階段，數學方法具有不同的層次性。 我們應該注意同一數學方法在不同知識階段的再現， 使學生對該方法的認識逐步加深。 如“近似代替”的思想在極限、微分和定積分等問題的研究中屢次出現， 但每次都有不同的應用形式， 也有層次上的深淺。 在講劉徽的“割圓術”時，用圓內接正多邊形的周長和面積近似代替圓的周長和面積;求曲邊梯形的面積時，用小矩形的面積之和近似代替大曲邊梯形的面積。這些都是“近似代替”思想的運用。教師要引導學生注意方法的積累，體會知識的內在聯系，使學生的思維更具深度和廣度。
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五、通過展示數學家的思維活動，使學生體會思想方法
數學教材為了敘述的嚴謹和簡潔， 往往略去了數學發現的過程，掩蓋了數學思維活動的本質特征，因此數學教學的一個重要任務就是要還原數學思維過程[3]。 我們可以開設數學史講座，向學生介紹一些重大成果的發現、產生過程，例如可以給學生介紹微積分的發展史，講述牛頓、萊布尼茨等人在創立微積分時進行的思考和研究歷程，使學生更全面，更系統地領悟微積分的思想方法。
總之，數學思想方法是連結各種數學知識的紐帶，思想方法教學是數學教學中重要的一環。 教師要重視數學思想方法的教學，在教學過程中不斷向學生滲透，才能促進學生思維和能力的發展。
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