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摘 要： 摘 要：隨著時代的發(fā)展和教學(xué)改革的深入，高等數(shù)學(xué)教學(xué)逐步從知識的傳授向能力的培養(yǎng)轉(zhuǎn)軌。在發(fā)展學(xué)生的思維、提高學(xué)生的能力方面，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)起著不可忽視的作用。本文指出了數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性，并對如何進行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)做了一些探討
摘 要：隨著時代的發(fā)展和教學(xué)改革的深入，高等數(shù)學(xué)教學(xué)逐步從“知識的傳授”向“能力的培養(yǎng)”轉(zhuǎn)軌。在發(fā)展學(xué)生的思維、提高學(xué)生的能力方面，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)起著不可忽視的作用。本文指出了數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性，并對如何進行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)做了一些探討。
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法; 數(shù)學(xué)教學(xué); 高等數(shù)學(xué)
數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科， 數(shù)學(xué)思想方法是其他許多學(xué)科的理論基礎(chǔ)。 如經(jīng)濟學(xué)中用導(dǎo)數(shù)對經(jīng)濟活動中的實際問題進行邊際分析、彈性分析;管理學(xué)中用概率統(tǒng)計進行市場預(yù)測和風(fēng)險分析;物理學(xué)中用積分研究變力沿直線做功、磁感應(yīng)強度、物體的引力等。 因此，數(shù)學(xué)方法不論是對數(shù)學(xué)自身，還是對整個科學(xué)體系來講，都是十分重要的。
數(shù)學(xué)科學(xué)包括數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法兩個部分。 數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)的外在表現(xiàn)形式，它包括數(shù)學(xué)的概念、定理、公式等;數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)發(fā)展的內(nèi)在動力，它蘊含于數(shù)學(xué)知識的運用之中，促進著數(shù)學(xué)的進步和發(fā)展。 近年來，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)逐漸受到重視，只有掌握數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生才能不僅從整體上掌握數(shù)學(xué)知識，還能夠把學(xué)到的知識變?yōu)樽约旱木褙敻唬?并利用這些知識解決問題。 因此，知識教學(xué)的同時教授思想方法，就是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的任務(wù)。
下面就如何進行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)， 提出一些自己粗淺的看法：
一、引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)教材中隱藏的思想方法
很多教材中用到的數(shù)學(xué)思想方法并沒有被明確指出來， 而是隱藏在理論的推導(dǎo)和解題的思路中的。 因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注意將這些隱藏的思想方法挖掘出來。 這就要求教師對思想方法有著比較系統(tǒng)的理解， 才能在知識教學(xué)的過程中有意識地滲透思想方法教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時學(xué)習(xí)思想方法。 數(shù)學(xué)方法可分為三類：一是邏輯型方法，包括抽象、概括、綜合、分析、歸納、反證法、列舉法等;二是技巧型方法，如換元法、數(shù)形結(jié)合法、參數(shù)法、配方法、構(gòu)造法等;三是全局型的方法，也稱一般方法，如公理化方法、坐標(biāo)方法、圖像方法、模型方法、極限方法、實驗方法等[1]。這三類方法相輔相承，共同促進著數(shù)學(xué)的發(fā)展。
二、將知識教學(xué)和方法教學(xué)有機結(jié)合
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識教學(xué)和方法教學(xué)是密不可分的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時離不開數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)， 運用數(shù)學(xué)方法解決問題的時候也需要數(shù)學(xué)知識的支持。 甚至有時知識本身就是方法，教師在教學(xué)時要注意抓住這些知識點，對學(xué)生進行數(shù)學(xué)方法的教學(xué)。 如求積分時遇到被積函數(shù)中含有二次根式時，常用三角換元法，利用三角函數(shù)進行變量代換，使二次根式有理化。 求導(dǎo)時遇到冪指函數(shù)或連乘、連除、乘方、開方的表達式時，用轉(zhuǎn)化的思想，兩邊取對數(shù)，轉(zhuǎn)化為隱函數(shù)的形式再求導(dǎo)，化繁為簡。 對于這些方法可采取顯處理的方式，即指出它們的名稱，闡述其作用和適用范圍，以引起學(xué)生重視。
三、適時地進行方法小結(jié)
若某方法在某一階段教學(xué)中出現(xiàn)過多次， 教師就可以對這個方法進行總結(jié)。 向?qū)W生介紹方法的名稱和適用范圍，以及使用方法的步驟和注意事項， 引導(dǎo)學(xué)生從更高的角度去理解和運用這些方法。 如貫穿高等數(shù)學(xué)始終的“數(shù)形結(jié)合”思想，極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分及定積分均有幾何意義。 課本中很多題是將直觀的圖形數(shù)量化，以數(shù)輔形;或?qū)⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系形象化，由形思數(shù)。 結(jié)合這些內(nèi)容進行思想方法總結(jié)， 能使學(xué)生從不同的側(cè)面去選擇思考途徑，不僅為學(xué)生提供解決問題的手段，加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)實質(zhì)的認識，還能促進他們將這些方法橫向拓展，應(yīng)用到其他專業(yè)課程中去，從而提高學(xué)生解決問題的能力。
四、通過解決問題訓(xùn)練數(shù)學(xué)方法
方法從某種意義上說是一種“技術(shù)”，只有在實際“操作”中才能深化理解，就數(shù)學(xué)教學(xué)實際來說做練習(xí)就是鞏固知識，熟練方法的有效途徑[2]。 訓(xùn)練數(shù)學(xué)方法還有其他途徑，如豐富學(xué)生的課外活動，用學(xué)過的數(shù)學(xué)方法解決生活中的實際問題，以及在其他課程中巧用數(shù)學(xué)方法等。 對同一方法進行多次再現(xiàn)，使之逐步深化。
雖然數(shù)學(xué)方法具有普遍適用性，但數(shù)學(xué)知識是逐漸深化的。 因此在知識教學(xué)的不同階段，數(shù)學(xué)方法具有不同的層次性。 我們應(yīng)該注意同一數(shù)學(xué)方法在不同知識階段的再現(xiàn)， 使學(xué)生對該方法的認識逐步加深。 如“近似代替”的思想在極限、微分和定積分等問題的研究中屢次出現(xiàn)， 但每次都有不同的應(yīng)用形式， 也有層次上的深淺。 在講劉徽的“割圓術(shù)”時，用圓內(nèi)接正多邊形的周長和面積近似代替圓的周長和面積;求曲邊梯形的面積時，用小矩形的面積之和近似代替大曲邊梯形的面積。這些都是“近似代替”思想的運用。教師要引導(dǎo)學(xué)生注意方法的積累，體會知識的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生的思維更具深度和廣度。
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五、通過展示數(shù)學(xué)家的思維活動，使學(xué)生體會思想方法
數(shù)學(xué)教材為了敘述的嚴(yán)謹(jǐn)和簡潔， 往往略去了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，掩蓋了數(shù)學(xué)思維活動的本質(zhì)特征，因此數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要任務(wù)就是要還原數(shù)學(xué)思維過程[3]。 我們可以開設(shè)數(shù)學(xué)史講座，向?qū)W生介紹一些重大成果的發(fā)現(xiàn)、產(chǎn)生過程，例如可以給學(xué)生介紹微積分的發(fā)展史，講述牛頓、萊布尼茨等人在創(chuàng)立微積分時進行的思考和研究歷程，使學(xué)生更全面，更系統(tǒng)地領(lǐng)悟微積分的思想方法。
總之，數(shù)學(xué)思想方法是連結(jié)各種數(shù)學(xué)知識的紐帶，思想方法教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的一環(huán)。 教師要重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透，才能促進學(xué)生思維和能力的發(fā)展。
