發(fā)布時間：2020-03-12所屬分類：教育論文瀏覽：1次
摘 要： 摘要教材內(nèi)容作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體，需要教師充分關(guān)注教材內(nèi)容的階段螺旋性、結(jié)構(gòu)流動性、關(guān)聯(lián)融通性、意義增值性和哲學(xué)思辨性，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù),從而促進其數(shù)學(xué)思維的生長與增值，豐潤數(shù)學(xué)課堂。 關(guān)鍵詞階段螺旋結(jié)構(gòu)流動關(guān)聯(lián)融通意義增值哲學(xué)思
摘要教材內(nèi)容作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要載體，需要教師充分關(guān)注教材內(nèi)容的階段螺旋性、結(jié)構(gòu)流動性、關(guān)聯(lián)融通性、意義增值性和哲學(xué)思辨性，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù),從而促進其數(shù)學(xué)思維的生長與增值，豐潤數(shù)學(xué)課堂。
關(guān)鍵詞階段螺旋結(jié)構(gòu)流動關(guān)聯(lián)融通意義增值哲學(xué)思辨
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要以教材內(nèi)容作為載體，實現(xiàn)其數(shù)學(xué)思維的生長與增值，促進數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育與提升。教材作為高質(zhì)量的“例子”，必然要求教師充分關(guān)注并有效解讀,重視“用教材教”的實證與研究。下面以蘇教版《數(shù)學(xué)》二年級上冊“數(shù)與代數(shù)”為例,嘗試對教材內(nèi)容進行解讀。
一、關(guān)注教材內(nèi)容的階段螺旋性
知識的形成與發(fā)展具有生長性和階段性，不同年齡階段的學(xué)生具有相應(yīng)的心理特征與認知規(guī)律。相應(yīng)地教材也會分層遞進、精心編排,將序列化的教學(xué)節(jié)點“鏈成”整體，形成體系,呈現(xiàn)出階段螺旋性。例如第一單元“100以內(nèi)的加法和減法(三)”例3,小軍和芳芳分別穿了8個和12個彩珠，“要讓兩串彩珠同樣多”，學(xué)生獨立思考后借助動作表征用圓片擺一擺，或者應(yīng)用圖象表征畫一畫，得岀三種解決方案，教材用文字表征呈現(xiàn):“小軍再穿4個彩珠”“把芳芳穿的彩珠拿走4個”“拿岀芳芳穿的2個彩珠給小軍”。事實上，在教學(xué)過程中,還有許多學(xué)生應(yīng)用了符號表征：12_8=4(個),順利得出前兩種方案，但在第三種方案“移多補少”中遇到用算式表達“多出的4個一人一半”的困難。雖然學(xué)生還沒有表內(nèi)乘除法的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，卻能自動調(diào)取一年級“分與合”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，嘗試表征為12-8=4<^0當(dāng)教學(xué)了第三單元“2的乘法口訣”或第四單元“表內(nèi)除法(一)”后,教師可以適時引導(dǎo)學(xué)生“回顧”這個問題，開展二次解讀,列出算式2x(2)=4(個)或4*2=2(個)，深刻感受學(xué)習(xí)的生長價值與乘除之美。
更為一般地，可以引領(lǐng)學(xué)生將一些一時難以解決的數(shù)學(xué)問題作為長時問題對待,“努力養(yǎng)成學(xué)生長時間思考的習(xí)慣與能力”叫這樣的歷程，體驗是豐富而深刻的,不僅擴充了解決問題的方式,而且在深度與廣度方面有了實質(zhì)性變化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程性與階段性，充分感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的張力與魅力。
二、關(guān)注教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)流動性
數(shù)學(xué)體系是系統(tǒng)架構(gòu)的，而課時內(nèi)容具有節(jié)點性。相同或相似的教材內(nèi)容具有相對穩(wěn)定性與遞進性，并非簡單的從此到彼的過渡，而是建立聯(lián)系，縱向深化，映射為教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)流動性。
首先，教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)流動性體現(xiàn)為教學(xué)結(jié)構(gòu)的流動。教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)有助于學(xué)生形成良好的認知結(jié)構(gòu),并在同化、順應(yīng)或平衡中完善。
例如第六單元“表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法(二)”例1“7的乘法口訣”，就可以引導(dǎo)學(xué)生回顧“4、5、6的乘法口訣”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，統(tǒng)一應(yīng)用“加一加填表、寫一寫乘式、編一編口訣、記一記應(yīng)用”的模式,推進教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。這種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的展開，實現(xiàn)了“從一節(jié)課走向一類課”，突出了教材內(nèi)容的“共性”流動。
同時，教材的結(jié)構(gòu)流動也有遞進變化，表現(xiàn)為“從一類課走向一節(jié)課”，關(guān)注課時的“個性”流動。如4、5、6、7的乘法口訣一脈相承，從8的乘法口訣開始，教材例題省略了“寫一寫乘式”這一環(huán)節(jié)，從“加一加填表”直接進入“編一編口訣”，在轉(zhuǎn)承中精簡思維過程，螺旋提升學(xué)習(xí)水平。
其次，教材內(nèi)容的結(jié)構(gòu)流動性還體現(xiàn)為資源結(jié)構(gòu)的流動。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，充分調(diào)用學(xué)生資源并序列化呈現(xiàn)，展開“由同向異”流動或“由異向同”流動的結(jié)構(gòu)性對話，聚焦教材內(nèi)容的核心本質(zhì)，充分展現(xiàn)學(xué)生的思維過程，促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)提升。
圖l例如第四單元“表內(nèi)除法(一)”中的“平均分”，學(xué)生先自由分成兩堆，教材呈現(xiàn)的三種資源學(xué)生一看就明白，只需聚焦第二種以便揭示平均分的概念。然后適時引導(dǎo)學(xué)生操作“還可以怎樣平均分?”學(xué)生經(jīng)歷了“具體一抽象→具體”的思維流動。在把學(xué)生擺出的三種平均分資源結(jié)構(gòu)化并列投影呈現(xiàn)時，聚焦“有什么相同”，突出平均分本質(zhì)——每份數(shù)相同，有效實現(xiàn)“由異向同”的認知資源的結(jié)構(gòu)流動，學(xué)生也由操作性認知上升為結(jié)構(gòu)性理解。
推薦閱讀：數(shù)學(xué)教學(xué)改革管理的新應(yīng)用發(fā)展
三、關(guān)注教材內(nèi)容的關(guān)聯(lián)融通性
蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材十分注重新舊知識間的意義聯(lián)接與整合融通，而幫助學(xué)生理解教材內(nèi)容之間的實質(zhì)性聯(lián)系，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。將教材內(nèi)容從課時知識的孤立建構(gòu)走向系統(tǒng)的整體融通，有助于教學(xué)數(shù)學(xué)知識、積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗、把握思想方法的過程體驗，從關(guān)注是什么的工具性理解上升為關(guān)注數(shù)學(xué)現(xiàn)象內(nèi)涵本質(zhì)的關(guān)系性理解。
例如學(xué)生在一年級時學(xué)習(xí)了加法和減法，本冊教材初步認識乘法和除法，引領(lǐng)學(xué)生從關(guān)聯(lián)融通的角度整體把握四則運算顯得十分必要。在第六單元
“表內(nèi)乘法和表內(nèi)除法(二)”例7“8的表內(nèi)除法”中，卡通蕃茄“用小棒分一分”對應(yīng)動作表征或圖像表征，卡通蘿卜是算式化的符號表征，卡通青椒則是基于“幾個幾”的文字表達。布魯納指出學(xué)生對新知識的加工過程分為行為表征、圖像表征和符號表征三個階段。這三類表征有力地指向共同的目標結(jié)論——8÷2=4，印證新方法“乘法口訣求商”的合情與合理，拓展了對除法算式的理解，體現(xiàn)了平均分、累減、乘法與除法之間的關(guān)聯(lián)。
四、關(guān)注教材內(nèi)容的意義增值性
每一次數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅可以獲得新的知識、掌握新的方法、積累新的經(jīng)驗，還可以不斷提升數(shù)學(xué)思維水平，并在教師引領(lǐng)下將自然語言向數(shù)學(xué)語言過渡，將淺而不全的自生表達提升為數(shù)學(xué)化的科學(xué)表達，實現(xiàn)樸素理解向數(shù)學(xué)理解的意義增值。
1.“比一比”讓意義增值，樸素應(yīng)用走向科學(xué)應(yīng)用
限于學(xué)識與經(jīng)驗的不足，以及認知發(fā)展水平的層次與規(guī)律，二年級學(xué)生往往會在一些具有相應(yīng)挑戰(zhàn)性的問題上顧此失彼。例如第三單元“表內(nèi)乘法(一)”練習(xí)七第11題，學(xué)生通過觀察花的疏密就能作出判定，這是生活經(jīng)驗的樸素表達或是基于數(shù)感的樸素應(yīng)用。但由于忽略了“都種了4行”的表達，多數(shù)學(xué)生會列乘法算式算出具體朵數(shù)再比較。教師要及時引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注條件“都種了4行”，在行數(shù)相同的大前提下，由于二班每行的朵數(shù)6比一班每行的朵數(shù)5多，所以二班種的花多一些，不必求出每個班種的具體朵數(shù)。從“數(shù)感”到“式感”，突破思維定勢,實現(xiàn)乘法意義與數(shù)學(xué)應(yīng)用的有效增值。
2.“改一改”讓意義增值，樸素語言
走向數(shù)學(xué)語言哪怕口答也要有條理、有根據(jù)，符合數(shù)學(xué)展開邏輯。例如第四單元'表內(nèi)除法(一)”的“單元復(fù)習(xí)”第6題，要求先口答再計算具體次數(shù)。根據(jù)數(shù)學(xué)經(jīng)驗學(xué)生能夠感知到每次抬的個數(shù)越多，抬的次數(shù)就會越少，卻往往會忽略“總數(shù)不變(或相同)”。并且通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，相當(dāng)數(shù)量的學(xué)生仍習(xí)慣于先計算結(jié)果再口答比較。為此，需要豐富問題解決的過程體驗，不妨把南瓜總數(shù)“12”依次改為“18”、“42”，設(shè)置計算障礙，用“不會算”倒逼學(xué)生，培養(yǎng)對數(shù)的敏感性和選擇性，使數(shù)學(xué)表達科學(xué)、規(guī)范：因為12=12,2<3,所以12十3<12十2,所以男生抬的次數(shù)少。
3.“拓一拓”讓意義增值，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向數(shù)學(xué)遷移數(shù)學(xué)遷移
作為一種學(xué)習(xí)方式，能夠有效促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與深度思考。例如第六單元“復(fù)習(xí)”中的思考題，學(xué)生交流得岀“(a+1)x(a-l)=axa-1”的規(guī)律后，如何讓這個規(guī)律更加“有用”“有味”呢?最好的方法是讓學(xué)生有需求，因為需要，所以有效。于是展開了遷移拓展：在黑板上先圖像表征=121",學(xué)生頓時驚詫—沒學(xué)過這么大的“乘法口訣”呀?再寫UOxD=?”學(xué)生仍是迷惘;當(dāng)箭頭與岀來時，學(xué)生沸騰了。不一會兒學(xué)生就得到120To此時,學(xué)生的感受是豐富且深刻的，對長遠發(fā)展有著深遠意義。需要注意的是，拓展遷移，有時須要清晰地掌握，有時只須蜻蜓點水、適時滲透即可。
五、關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的哲學(xué)思辨性
數(shù)學(xué)教材除了承載數(shù)學(xué)知識與方法，還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想和思維模式，諸如推理、對應(yīng)、分類、函數(shù)、模型等。著名心理學(xué)家張梅玲認為可以在小學(xué)數(shù)學(xué)教育中滲透哲學(xué)思維，尤其強調(diào)揭示數(shù)學(xué)當(dāng)中的哲學(xué)思想,并希望在小學(xué)階段,在邏輯思維訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，萌發(fā)孩子的哲學(xué)辯證思維，如函數(shù)思想、相對性思想等。她還發(fā)現(xiàn),受過哲學(xué)思維訓(xùn)練的學(xué)生更容易找到問題解決的切入點。
例如“表內(nèi)除法(一)”例4的數(shù)學(xué)模型是“axb=12”,可以分四個層次組織教學(xué)。第一層次訓(xùn)練多元思維，操作得出1x12=12(二年級學(xué)生雖然還沒學(xué)到，但通過操作能夠得出結(jié)論)、2x6=12、3x4=12、4x3=12、6x2=12等五種方案。第二層次體現(xiàn)有序思維，結(jié)構(gòu)化比較有遺漏或重復(fù)、全而無序、全而有序三類資源。第三層次訓(xùn)練抽象思維與模型思想。用“誰能用一句話概括這道例題的答案”挑戰(zhàn)思維，交流后明確“幾乘幾等于12”。第四層次引導(dǎo)學(xué)生觀察算式，得出“總數(shù)不變，每份鉛筆支數(shù)變(多)了，所以平均分的份數(shù)變(少)了”。學(xué)生體驗到自變量與因變量的聯(lián)系與變化，以及變與不變的思辨性。這其實就是一種函數(shù)思想，也是數(shù)學(xué)哲學(xué)的一次生根過程。
史寧中教授說:數(shù)學(xué)的本質(zhì)是在認識數(shù)的同時，認識數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系，進一步抽象為數(shù)及數(shù)之間的關(guān)系。于是，我們常要思考教材的內(nèi)容是如何編排的、有著怎樣的數(shù)學(xué)邏輯、數(shù)學(xué)思維又該如何展開……如此,關(guān)注教材內(nèi)容，進行有效解讀，是為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)的關(guān)鍵所在。
