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摘 要： 摘要本文將輻照硬化理論與晶體塑性理論結合，運用ABAQUS有限元分析軟件模擬輻照后多晶銅的拉伸過程。分析了輻照效應對材料屈服強度、硬化過程、晶體變形等力學性能的影響，同時研究了位錯密度的演化及空間分布規律。數值模擬結果表明：輻照效應會提高多晶銅
摘要本文將輻照硬化理論與晶體塑性理論結合，運用ABAQUS有限元分析軟件模擬輻照后多晶銅的拉伸過程。分析了輻照效應對材料屈服強度、硬化過程、晶體變形等力學性能的影響，同時研究了位錯密度的演化及空間分布規律。數值模擬結果表明：輻照效應會提高多晶銅的屈服應力，影響不同階段的硬化和軟化現象;輻照劑量增大會導致位錯密度增殖總體變緩，空間不均勻度增大;晶體的塑性變形及晶體轉動也受到輻照因素的影響，在相同的應變條件下，輻照劑量越大,晶體塑性變形程度越小，且塑性變形分布不均勻度變大，同時晶體轉動程度及轉動角離散度增大。
關鍵詞晶體塑性有限元;輻照效應;位錯;變形
0引言
隨著經濟的發展和人們生活水平的提高，能源的需求日益增加，對能源類型也提出了新的要求。聚變能源是可持續的環境友好能源類型，在輻照條件下，核聚變堆材料會產生級聯碰撞現象，并伴隨間隙原子和空位的產生。同時這些點缺陷會進一步遷移，聚合和團簇[1]，導致位錯環[2-3]，空洞[4]和堆垛層錯四面體[5-6]的形成。輻照引起的位錯環和層錯四面體等缺陷會阻礙位錯的運動，從而導致輻照硬化[7-10]，同時，在塑性變形過程中，輻照缺陷也會通過材料內部的位錯-缺陷相互作用而湮滅，最終導致產生無缺陷的位錯通道[11-12]，從而影響材料的力學性能，影響聚變堆運行的可靠性、安全性，減少聚變堆運行壽命。
為揭示輻照效應演化機理以及材料力學性能輻照效應的微觀機理，許多研究人員通過分子動力學(MD)和位錯動力學(DD)手段，已經對輻照后金屬材料的位錯-缺陷相互作用進行了一些原子模擬。例如，MARIAN等[13]對銅中的位錯-缺陷相互作用進行了多尺度模擬，并提出了標準定律來表征滑移位錯產生的阻力，同時確定了該阻力取決于位錯和缺陷接觸位置。OSETSKY等[14]通過分子動力學方法探究金屬銅中位錯和層錯四面體(SFT)之間的相互作用，并發現缺陷的湮滅效率取決于位錯和SFT的相互接觸的位置。LIANG等[15]利用分子動力學(MD)方法，研究輻照損傷演化及缺陷影響材料力學性能的微觀機理。
原子模擬對于揭示位錯-缺陷相互作用的微觀機理是有用的，可以從微觀尺度解釋結構材料輻照損傷的演化規律，預測材料輻照性能[16]，但無法直接獲得被輻照金屬的宏觀行為特征。因此，相關理論模型的建立十分必要.許多研究人員通過建立連續介質模型來研究輻照金屬材料的宏觀力學性能。例如，ARSENLIS[17]將輻照缺陷與位錯的相互作用引入晶體塑性理論，形成輻照晶體塑性理論，隨后便可借助金屬本構關系的多尺度計算方法預測輻照金屬的宏觀力學性能。KRISHNA等[18]開發了一套數學模型來描述層錯四面體的湮滅概率，考慮位錯滑移過程中網絡位錯以及層錯四面體缺陷結構的阻礙作用，通過率無關晶體塑性理論描述晶體變形，再利用有限元法作為跨尺度手段預測了多晶銅受較低劑量輻照后的本構行為，其模擬結果能夠定量再現輻照硬化行為和屈服后軟化特征。RAHUL和DE[19]提出了一個理論模型來描述位錯和缺陷密度的演變，目的是通過自由雅可比多尺度方法(JFMM)來觀察輻照的FCC金屬的宏觀行為。結合位錯動力學模擬的觀察，BARTON[20]等人提出一個張量表征的數學模型來描述滑移位錯與輻照位錯環相互作用的空間關系，從而從理論上成功描述了輻照鐵中的局域塑性變形。隨后，XIAO[21-22]等人將這一張量模型推廣到FCC銅材料，并提出了一個唯象的芯殼模型對輻照缺陷和位錯向晶體自由表面遷移逃逸或被晶界吸收的實驗觀察進行數學表征。采用彈粘塑性自洽方法作為單晶至多晶的跨尺度方法實現了輻照多晶銅宏觀力學性能的有效預測。之后，他們還將晶界滑移、晶界擴散、孿晶界等因素考慮進其多尺度本構框架，理論計算了FCC納晶材料的力學表現。基于以上輻照晶體本構關系，CHEN等人[23]借助有限元方法研究了FCC輻照金屬的織構演化特征。
相關期刊推薦：《計算物理》是2007年清華大學出版社出版的圖書，是物理學與科學計算相結合的交叉學科。在物理學相關領域內，凡從事物理建模和計算方法研究，并應用先進計算機獲得計算結果的工作，均屬投稿范圍。
綜上所述，材料輻照損傷問題涉及多物理、多尺度過程。就多晶本構問題來說，自洽場方法具有物理概念清晰、方法相對簡單、結論明確的特點，但是它不能夠充分展示晶體的具體結構、不能夠研究材料塑性形變過程空間不均勻性。晶體塑性有限元方法，可以展示具體的幾何結構，又會帶來不同模型、不同研究方法之間的差別。對于大變形問題，極圖能夠較好地展示晶體轉動變形，對于輻照硬化、變形較小(應變小于10%)的情況，不同輻照條件下拉伸模型采用極圖展示，差別細微、不利于分析比較。本文將輻照硬化理論與晶體塑性理論結合，運用ABAQUS有限元分析軟件UMAT子程序嵌入位錯密度和缺陷密度隨時間的增殖與湮滅過程，建立輻照晶體塑性有限元數值模擬程序。在此基礎之上，建立多晶銅拉伸模型，借助有限元平臺優勢，并通過相關物理量的頻率統計分析，研究輻照效應對宏觀力學本構關系、位錯密度分布及演化、晶體變形的影響。本文分為以下幾個部分：第一部分介紹晶體塑性理論和輻照硬化理論的概念和公式;第二部分討論模型的確定和輸入參數;之后分析數值模擬結果;最后部分為結論。
2模型與參數
2.1模型建立
多晶模型及邊界條件如圖1所示，建立整體坐標系Oxyz，外形10mm*10mm*10mm，選用8節點型單元(C3D8R)進行離散，圖中不同顏色代表不同晶粒，且初始晶粒的取向采用隨機分布。同時，將晶界簡化成純幾何平面，建立了圖1的簡化型晶界模型。對于晶粒數目選取，在單元數為35973時，分別選取100,200,400個晶粒數目的模型進行x和y方向拉伸模擬，其中200個晶粒和400個晶粒的模型在x方向和y方向的屈服應力偏差都在0.5%以內。同時在200個晶粒條件下，設定15600、35973個單元格數目，分別沿著x方向進行拉伸模擬，其中在35973個單元情況下屈服應力更大，更能反映真實的應力應變關系。因此兼顧計算精度及計算效率，在后續的分析中選取35973個單元，200個晶粒數，拉伸方向為x軸方向。另外，由于初始晶粒的取向采用隨機分布，故各晶粒有著較強的各向異性，因此沿著加載方向將模型拉伸到最大工程應變為0.064，應變率為0.00032s-1。
基于以上確定參數的模型，相關的CPFE分析通過ABAQUS中嵌入了輻照晶體塑性理論的用戶材料子程序UMAT來實現的。其中本文的UMAT子程序是在HUANG[32]的晶體塑性子程序UMAT的基礎之上，將輻照硬化理論與該UMAT子程序進行結合，對相關參數進行優化，并將有限元模擬結果與前人自洽法研究結果對照校驗，從而達到準確分析輻照效應對多晶Cu力學性能影響的目的。
2.2材料參數
模型中使用的Cu的彈性參數由VARSHNI相關研究文獻[33]獲取，C11、C12、C44分別為168.59、121.54、75.59GPa，Burger矢量長度為2.56×10-10m。基于CHEONG和BUSSO[34]，假定位錯密度的初始值為2×1012m-2。自身晶格阻力只有幾兆帕，可忽略不計[35]。
3討論
3.1不同輻照劑量下，多晶Cu應力應變關系
為了探究輻照效應對多晶Cu力學性能的影響，分別選取無輻照和0.005、0.01、0.05、0.1dpa輻照劑量的五種模型，對多晶Cu模型進行有限元拉伸模擬。圖2給出了不同輻照劑量下，多晶銅的等效應力應變曲線。可以看出，隨著輻照劑量的增加，多晶Cu的屈服應力不斷提高。這是由于輻照所產生的輻照缺陷(層錯四面體)對位錯滑移產生的阻礙作用，導致FCC晶體Cu的位錯滑移的初始臨界分切應力增大。同時，從圖中也可以看出，在0.05dpa和0.1dpa輻照時，拉伸曲線經歷屈服后，會出現軟化現象，而在0.01dpa、0.005dpa輻照及無輻照條件下，均未出現屈服后軟化現象。這是由于在拉伸過程中，位錯密度的增殖和缺陷密度的減少影響各滑移系臨界分切應力的結果。
具體來說，在0.05dpa和0.1dpa高劑量輻照條件下，拉伸過程到達屈服狀態后，晶體進入塑性階段，在此過程中，輻照缺陷會發生湮滅導致臨界分切應力的下降，其程度大于位錯密度增殖所引起臨界分切應力的增加，最終導致晶體滑移系的總的臨界分切應力下降，出現屈服后軟化現象。對于兩種低輻照條件，輻照缺陷密度比較低，位錯密度增殖對臨界分切應力的影響大于輻照缺陷湮滅所產生的影響，因此拉伸屈服后仍然會產生持續的硬化過程。在無輻照條件下，由于沒有輻照缺陷的引入，位錯滑移阻力只來源于網絡位錯之間的相互作用，因此各滑移系的初始臨界分切應力較低、屈服應力較低。這說明輻照缺陷對于初始時刻硬化的貢獻程度遠大于位錯自身對硬化的貢獻。在屈服后的塑性階段，由于位錯密度的增殖會導致各滑移系臨界分切應力持續增長，加之無輻照缺陷因素的影響，所以能夠看出無輻照條件下應力應變曲線的持續硬化過程。因此，輻照效應會影響金屬材料的宏觀力學性能，對于材料的屈服、硬化及軟化都會產生一定程度的影響。
3.2輻照效應對位錯密度的影響
材料的力學性能主要由各滑移系的臨界分切應力決定，其中材料中位錯密度會受到輻照劑量的影響，而網絡位錯產生的阻力是臨界分切應力的重要組成部分，因此研究位錯密度的分布及演化有助于理解材料的力學特性。圖3(a)-(b)給出了無輻照情況下，材料模型在拉伸應變0.064時，(111)[0-11]滑移系和(-111)[110]滑移系的位錯密度云圖。從圖中可以看到，由于不同滑移系的施密特因子不同，各滑移系開始啟動和塑性滑移程度不同，導致同一位點各滑移系的位錯密度增殖程度差異。同時，通過不同滑移系位錯密度云圖分布，我們也可以了解到材料各區域特定滑移系塑性滑移情況。另外，由于晶粒的尺寸大小、初始方向取向的差異，導致在確定的拉伸條件下，各晶粒的拉伸響應不同，關于這些變化，后面要進行量化分析。
為了更加量化地描述輻照效應對材料位錯密度演化的影響，選取多組輻照劑量，將各應變階段的滑移系平均位錯密度進行體積平均，得到材料平均位錯密度隨應變演化的情況，結果如圖5所示。從圖5分析位錯增長的起點，可以看到隨著輻照劑量的增大，位錯增長起點有一定的延遲現象。這是由于輻照缺陷導致各滑移系初始臨界分切應力增大、激活時刻發生了延遲。同時分析位錯密度隨應變的變化，可以發現隨輻照劑量的增大，位錯密度增殖程度變緩，這主要是因為輻照所產生的缺陷對位錯滑移的阻礙作用使各滑移系的臨界分切應力增大，導致塑性滑移變緩和位錯增殖變緩。以上的模擬結果也與自洽法計算結果規律一致。由此可見，輻照的引入會導致位錯密度演化程度的改變以及對滑移系激活產生影響，從而間接影響材料的力學性能。
3.3輻照效應對材料變形行為的影響
3.3.1材料的塑性變形分析
滑移剪切應變是衡量材料內部塑性變形程度的重要指標之一，滑移剪切應變的分布也會影響應力的分布。
3.3.2輻照效應對晶體轉動的影響
晶體的變形除了塑性滑移外，晶格的轉動對晶體的變形也有著非常重要的影響。如果某滑移系在當前應力狀態下的分切應力大于臨界分切應力，此滑移系可能啟動。如果某滑移系在當前應力狀態下的分切應力小于臨界分切應力，此滑移系不能啟動，晶體則需要通過扭轉的形式來協調變形。對于可啟動的滑移系，滑移剪切應變量、方向轉動量等物理量，可通過ABAQUS中UMAT子程序得到。在模型拉伸過程中，可以將這些物理量進行輸出，通過統計分析得到材料拉伸過程各物理量變化的規律。——論文作者：李宏明1，李茂生2
