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摘 要： 摘要：軌道交通的節(jié)能研究在環(huán)保與經濟方面具有重要的意義.以最小化單列車運行過程中產生的能耗為目標，基于列車的非線性動力學模型構建離散的速度距離網絡，將列車運行曲線優(yōu)化問題轉化為一個整數(shù)規(guī)劃問題，采用拉格朗日松弛和最短路徑算法優(yōu)化列車運行曲線
摘要：軌道交通的節(jié)能研究在環(huán)保與經濟方面具有重要的意義.以最小化單列車運行過程中產生的能耗為目標，基于列車的非線性動力學模型構建離散的速度距離網絡，將列車運行曲線優(yōu)化問題轉化為一個整數(shù)規(guī)劃問題，采用拉格朗日松弛和最短路徑算法優(yōu)化列車運行曲線.在此基礎上，提出在粗粒度網絡最優(yōu)解的小鄰域內重構細粒度的速度距離網絡的方法，可有效提高運算速度.基于北京地鐵亦莊線的線路和車輛數(shù)據(jù)，設計仿真案例對上述算法進行評估，并與遺傳算法、基于CPLEX的整數(shù)規(guī)劃算法和混合整數(shù)規(guī)劃算法的求解效果進行對比.結果表明：提出的基于速度距離網絡的求解算法可生成能耗更優(yōu)且誤差較小的列車速度曲線，并精準滿足運行時間與終點速度約束.
關鍵詞：交通信息工程及控制;城市軌道交通;列車運行曲線;速度距離網絡;拉格朗日松弛
軌道交通具有高速、節(jié)能、環(huán)保、可靠性高的優(yōu)點，適應城市發(fā)展的需要，能夠有效緩解交通壓力、促進經濟的發(fā)展.列車自動運行系統(tǒng)使列車操作自動化，能有效降低司機勞動強度、提高乘客舒適度、提升運輸效率.而最優(yōu)化速度距離運行曲線是列車自動運行(AutomaticTrainOperation，ATO)系統(tǒng)的基礎之一[1]，在節(jié)能方面發(fā)揮著重要的作用.
自1968年Ichikawa[2]首次采用最大值原理對列車運行曲線優(yōu)化以來，研究學者對列車運行曲線優(yōu)化展開了廣泛而深入的研究.列車通常的行駛模式為牽引-巡航-惰行-制動，可轉換為最優(yōu)控制問題.文獻[3]采用極大值原理，對連續(xù)時間的列車動力學模型進行求解，畫出了控制切換圖，求出了列車在完全牽引、部分牽引、惰行、部分制動和完全制動這些控制之間切換的條件.文獻[4]則采用偽譜法(Pseudospectralmethod)對列車運行對應的最優(yōu)控制問題進行求解，與列車時刻表規(guī)劃相結合，起到了很好的節(jié)能效果.若巡航中存在過于陡峭的軌道，需要中斷巡航模式，進行牽引或制動.文獻[5]使用了綜合擾動分析法，證明了能耗函數(shù)的凸性，設計了確定陡峭坡道上最優(yōu)速度轉換點的策略.
與此同時，智能優(yōu)化算法也在列車速度曲線優(yōu)化問題上得到廣泛應用[6].文獻[7]采用遺傳算法對列車運行曲線進行優(yōu)化，研究了能耗指標與迭代次數(shù)的關系.文獻[8]同樣選擇遺傳算法，以觸發(fā)惰行的速度、牽引力比例、制動力比例為參數(shù)，進行了列車運行曲線的優(yōu)化，結果表明加速比率與制動比率會影響列車運行的能耗.文獻[9]針對列車運行過程中存在干擾的情況，建立了以節(jié)能為目標的速度運行曲線優(yōu)化模型，并采用遺傳算法進行求解，最后得到了良好的節(jié)能效果.文獻[10]以能耗、舒適性等指標形成多目標優(yōu)化函數(shù)，采用粒子群優(yōu)化算法計算ATO目標曲線.文獻[11]使用了動態(tài)規(guī)劃、遺傳算法和蟻群算法這3種算法對列車運行曲線進行優(yōu)化，并對3種算法的性能進行分析和比較，其中蟻群優(yōu)化算法在穩(wěn)定性與能耗方面具有較好的優(yōu)化效果.文獻[12]則對遺傳算法進行了改進，通過準點調整和局部搜索，引導種群進化方向，提高了收斂速度.智能算法在優(yōu)化過程中需要大量的迭代計算，用時較長，無法滿足ATO車載設備在線或實時優(yōu)化的應用需求，但可離線生成目標速度曲線提前存儲于ATO的車載設備中[13].
此外，文獻[14]以能耗和舒適度為目標函數(shù)，采用混合整數(shù)線性規(guī)劃(MixedIntegerLinearPro-gramming，MILP)和偽譜法對列車運行速度曲線進行求解，結果表明了混合整數(shù)規(guī)劃算法能得到與偽譜法相近的優(yōu)化效果，且計算時間非常短，可滿足在線優(yōu)化的時間要求.文獻[15]將速度、距離劃分為多個等間隔的區(qū)間，構造了兩個相鄰站之間的速度距離網絡，建立了隨機約束最短路徑模型，通過基于采樣的方法描述運行過程中的一些不確定性，利用拉格朗日松弛(LagrangianRelaxiation，LR)算法求解.并通過仿真測試了對算法的效果，結果表明算法運算時間與采樣數(shù)呈近似線性的正相關.
相比于連續(xù)的列車運行模型，離散的速度距離網絡模型便于計算.本文作者對列車于兩站之間的運行過程建立速度距離網絡，將列車運行曲線優(yōu)化問題轉化為整數(shù)規(guī)劃問題，采用拉格朗日松弛與最短路徑算法對問題進行求解，與成熟的優(yōu)化軟件CPLEX的求解效果進行比較.此外，本文還與文獻[13]提出的混合整數(shù)規(guī)劃算法進行對比，證明基于速度距離網絡模型的可行性和優(yōu)越性.由于速度離散步長對網絡復雜度的影響較大，為提高運算速度，提出了基于粗粒度網絡最優(yōu)解的小鄰域細粒度網絡構建.并基于北京地鐵亦莊線的線路數(shù)據(jù)設計了測試案例，評估網絡重構方法的有效性.
2離散速度距離網絡構建
為求解上一節(jié)提出的優(yōu)化問題，同時將距離和速度進行離散化，建立一個離散的速度距離網絡，如圖1所示.這里采用等間隔離散的方式對距離與速度進行離散，并根據(jù)列車的連續(xù)動力學模型確定各個節(jié)點的可行弧段(對于網絡中兩個距離坐標相鄰的節(jié)點，如果其速度變化符合列車動力學模型，則添加連接該兩節(jié)點的弧段)，并將列車在每個離散距離區(qū)段內的運行過程均近似為勻加速、勻速或勻減速運動，線路限速、基本阻力和附加阻力等均在構建速度-距離弧段時予以考慮.此外，列車在各離散距離區(qū)段內可根據(jù)實際情況選擇對應的工況以最小化列車運行能耗.因此，本文所構建的速度-距離網絡符合列車的連續(xù)動力學特性，且滿足不同工況之間的對于速度距離網絡模型，設每個離散距離區(qū)段的長度為δs，每個速度區(qū)段的長度為δv，將列車在離散區(qū)段中的運動近似為勻加速、勻速或勻減速運動，則對于速度距離網絡上的一條連接節(jié)點i與j的弧()i，j，節(jié)點i與j速度分別為vi，vj，位置分別為si，sj，由式(2)可得弧上運行時間為
3求解算法
通過速度-距離網絡的構建，列車運行曲線優(yōu)化問題轉化為整數(shù)規(guī)劃問題，其中決策變量yi，j為0-1整數(shù)變量，約束條件和目標函數(shù)均為線性.針對此優(yōu)化問題，采用拉格朗日松弛與最短路徑算法進行求解，并與優(yōu)化軟件CPLEX的求解效果進行對比.
4仿真案例
4.1參數(shù)設置
北京地鐵亦莊線運行DKZ32型列車，編組方式為B型車6節(jié)編組，列車質量為194.295t[16]，旋轉質量因子為1.06.全線最高時速不超過80km/h.本文根據(jù)亦莊線的線路和車輛數(shù)據(jù)，對宋家莊站至肖村站區(qū)間內的列車運行曲線進行優(yōu)化.宋家莊站與肖村站的站間距為2631m，站間坡度變化如表1所示.
本文用C++語言實現(xiàn)基于拉格朗日(LR)算法的列車運行曲線優(yōu)化，并采用CPLEX12.8直接對基于速度距離網絡的0-1整數(shù)規(guī)劃問題進行求解(ILP).配置為：計算機內存為16GB，處理器主頻為3.40GHz，操作系統(tǒng)為Windows7(64位).計劃運行時間為180s，以等間隔方式將路程離散為20個區(qū)間，離散步長為131.55m.速度距離網絡模型以0.2m/s為速度離散步長，ILP算法調用離線生成的速度距離網絡，而LR算法采用在線生成速度距離網絡的策略，并分別計算重構與不重構網絡的結果，重構網絡的速度離散步長為0.02m/s.
為分析本文所提出模型與算法的效果，將其與遺傳算法(GA)和混合整數(shù)線性規(guī)劃算法(MILP)進行結果對比.GA基于文獻[8]，本文將列車的運行工況分為牽引、巡航、惰行與制動，對牽引最高速度、隋行最低速度、巡航距離、牽引過程中牽引力占最大牽引力的比例、制動過程中制動力占最大制動力的比例進行編碼.MILP基于文獻[14]，將列車曲線優(yōu)化問題建立成線性近似的距離離散模型并求解.
4.2模型結果對比
目標運行時間為180s情況下，4種不同方法得到的列車運行曲線和牽引力/制動力曲線如圖4所示.可見，速度距離網絡模型的求解結果能完全滿足限速約束，而線性近似的距離離散模型則有略微超過限速的部分.除遺傳算法有多次牽引以外，其他四種方法求解出的結果具有相近的控制切換點.
為分析運行時間變化對能耗的影響，調整兩個站間的列車計劃運行時間，具體為160、170、180、190s和200s，得到的列車運行曲線和牽引力/制動力曲線如圖5所示，具體計算結果如表2所示.從結果中可以看到，相較于線性近似的距離離散模型，速度距離網絡能更好地滿足限速、運行時間、起點與終點速度約束，說明速度距離網絡具有誤差較小的優(yōu)勢.對比未使用重構的LR算法與ILP算法的結果，可見相同離散步長情況下，使用離線生成的速度距離網絡的ILP運算時間更快，且能耗更小.從重構網絡的LR算法的結果可以看到，降低速度離散步長，能使運行能耗更低.當速度離散步長較小時，在運行時間小于目標運行時間的情況下，即使MILP存在超速現(xiàn)象，重構網絡的LR算法所得能耗仍比MILP的結果更好.遺傳算法生成的列車速度曲線能耗相對較高，計算時間較長，因此，基于距離離散模型的MILP算法、基于速度距離網絡的拉格朗日松弛算法、ILP算法的求解效果比傳統(tǒng)的遺傳算法更好.
為了評估速度離散步長對速度距離網絡模型的影響以及重建速度距離網絡策略的效果，使用不同的速度步長進行測試.測試的結果見表3.計算結果表明，在運算速度方面，速度離散步長較大時，ILP運算速度較快;而離散步長較小時，ILP計算時間顯著提高，采用重建網絡策略的LR運算較快.在能耗方面，相比于同離散步長的LR，ILP有一定優(yōu)勢.對于使用重建網絡策略與未使用該策略的LR，前者重建的離散步長與后者離散步長相同時，能獲得相近的能耗.由此可見，重建策略在降低計算時間的同時能保證解的質量.
5結論
1)采用速度-距離網絡模型實現(xiàn)了節(jié)能列車運行曲線求解，并對不同算法進行了對比.將列車在兩站間運行時的速度、距離離散化，建立了速度距離網絡.由此，將列車運行曲線優(yōu)化問題轉化為最短路徑問題，進而使用ILP與基于LR的算法對問題進行求解.由于縮短速度離散步長會使得弧段數(shù)大量增加，采用了基于粗粒度網絡的解，重建細粒度網絡并求解的策略，使速度距離模型的求解速度得到提高.
2)基于北京地鐵亦莊線的數(shù)據(jù)進行了仿真.結果表明，相比與用MILP解距離離散并線性近似的模型，速度-距離網絡模型的優(yōu)點在于誤差更小，能精確滿足各項約束，且在運行時間小于目標運行時間、速度離散步長較小的情況下，其能耗更小.相比于傳統(tǒng)的遺傳算法，速度距離網絡模型節(jié)能性更好.證明速度距離網絡模型在列車運行曲線優(yōu)化方面有一定優(yōu)勢.對于速度距離網絡模型，相同速度離散步長情況下，ILP能耗比LR稍小.速度離散步長較大時，ILP運算速度較快，比MILP稍慢;步長較小時，采用重建網絡策略的LR比未采用此策略的LR與ILP更快，且解的質量相近.
由于調用離線建立的速度距離網絡數(shù)據(jù)的ILP算法速度較快，有望應用于列車運行曲線的實時優(yōu)化中.后續(xù)的研究中，可以對算法與模型進行優(yōu)化，提升運算速度，以滿足實時計算的要求.此外，可分析雨雪條件對列車運行的影響，通過修改速度距離網絡，模擬雨雪情況，對列車運行進行魯棒性優(yōu)化.——論文作者：王義惠1，朱松巍1，劉碩2，于柯2，宿帥1，
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