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摘 要： [摘要]為更深入了解多場載荷作用下含裂紋壓電材料斷裂擴(kuò)展情況，采用理論計算和數(shù)值模擬研究了在溫度
[摘要]為更深入了解多場載荷作用下含裂紋壓電材料斷裂擴(kuò)展情況，采用理論計算和數(shù)值模擬研究了在溫度場、電場復(fù)合作用下含一定絕緣系數(shù)裂紋的無限大壓電平板的二維斷裂問題。橫觀各向同性壓電平板在無窮遠(yuǎn)處受均勻熱流q∞2 以及電場D∞2 的作用，在裂紋上產(chǎn)生的效應(yīng)分別為αq∞2 和βD∞2 。 基于廣義二維熱問題的復(fù)變函數(shù)方法及 Hilbert問題解法，求得溫度場和電彈性場以及場強(qiáng)度因子，并在給定的材料常數(shù)下針對絕緣系數(shù)對應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響、裂紋延長線上熱流的分布以及裂紋長度對場強(qiáng)度因子的影響等進(jìn)行數(shù)值模擬。研究結(jié)果表明，在裂紋尖端處，熱流存在奇異性;無電位移作用、α=0時，KD 取最大值，相當(dāng)于擾流;α =1時，KD 取最小值，相當(dāng)于沒有裂紋的情況;在電絕緣系數(shù)一定時，強(qiáng)度因子隨熱絕緣系數(shù)呈線性增長。
[關(guān)鍵詞]非絕緣裂紋;橫觀各向同性;復(fù)變函數(shù)法;Hilbert問題
近年來，越來越多學(xué)者開始關(guān)注壓電材料，在理論研究和實驗驗證的基礎(chǔ)上使得壓電理論得到健全和完善[1～3]。壓電材料具有很多優(yōu)良的性能，但它屬于脆性材料，在工程實踐中容易產(chǎn)生裂紋，特別當(dāng)材料中存在夾雜或孔洞的情況以及外載情況復(fù)雜的時候。而一旦壓電材料存在或產(chǎn)生裂紋之后，裂紋容易擴(kuò)展，這將嚴(yán)重影響壓電構(gòu)件的性能和壽命。關(guān)于含裂紋壓電材料的斷裂研究，就變得很有工程實際意義。
壓電構(gòu)件存在裂紋是常見現(xiàn)象。高存法和樊蔚勛[4]研究了含裂紋壓電材料的二維問題，應(yīng)用 Stroh公式和精確的電邊界條件，得到了場強(qiáng)度因子和能量釋放率的精確解;Guo和 Noda[5]研究了含穿插界面裂紋的功能梯度層狀結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)，附加平面內(nèi)部的沖擊載荷。熱載荷對于壓電材料的作用也是研究的熱點之一。陳星燁和 唐 雪 松[6]研究了均勻熱流作用下含裂紋板Ⅰ型溫度應(yīng)力強(qiáng)度因子的解析解;S.Ueda[7]研究了功能梯度壓電材料的熱-機(jī)-電斷裂問題;Wang和 Gao[8]研究了含橢圓孔的壓電體在孔邊衍生邊界裂紋時的電彈性解。目前，關(guān)于含熱半穿透裂紋的壓電材料斷裂問題研究較少，而在實際情況下，隨著構(gòu)件的使用出現(xiàn)裂紋會越來越多，而裂紋的絕緣性不再是初始的假想狀態(tài) (熱絕緣或熱全穿透)。下面，筆者結(jié)合復(fù)變函數(shù)法和 Hilbert問題解法來研究熱-電載荷作用下含非絕緣裂紋的壓電材料斷裂問題。
1 理論分析
壓電板邊界條件如圖1所示，一無限大橫觀各向同性壓電板，內(nèi)含熱部分絕緣裂紋，在無窮遠(yuǎn)處受均勻熱流q∞ 2 和電載荷 D∞ 2 共同作用，且裂紋長度為2c。
1.1 基本公式考慮壓電材料在無窮遠(yuǎn)處受熱-電載荷作用，其溫度場和電彈性場的基本方程如下。溫度場控制方程：
2 數(shù)值模擬
考慮材料為橫觀各向同性的壓電板，假定x1-x2 面為各向同性面，x3 軸為極化方向。采用硒化鎘為模型材料，由其材料常數(shù)可以求得矩陣A、B：
3 結(jié)論
研究了熱電載荷作用下含半絕緣裂紋的無限大壓電平板的斷裂問題。通過復(fù)變函數(shù)法和 Hilbert問題解法，求出溫度場、電彈性場以及場強(qiáng)度因子。通過數(shù)值模擬，得出以下結(jié)論：
1)在裂紋尖端處，熱流存在奇異性，并在距尖端遠(yuǎn)處趨于入射熱流;
2)強(qiáng)度因子場向量在裂紋長度固定時隨絕緣系數(shù)α、β 均成線性變化，在無電場作用 的 情 況 下，其隨熱絕緣系數(shù)呈線性變化;在無熱流作用的情況下，其同樣隨電絕緣系數(shù)呈線性變化;
3)2種強(qiáng)度因子 KD 和KⅠ 隨裂紋長度呈橢圓線變化，絕緣系數(shù)α 越大越趨于平穩(wěn);
4)應(yīng)力強(qiáng)度因子隨著熱流的增加而單調(diào)增加。
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