發(fā)布時間：所屬分類：教育論文瀏覽：1次
摘 要： 在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)管理中應(yīng)該怎樣來加強(qiáng)思維能力的管理發(fā)展呢?現(xiàn)在的新教學(xué)制度有哪些呢?又該如何去加強(qiáng)數(shù)學(xué)管理模式呢?本文從關(guān)于數(shù)學(xué)直覺思維及其特征數(shù)學(xué)教學(xué)的新形式等方面做了相應(yīng)的介紹。本文選自： 《高等數(shù)學(xué)研究》,《高等數(shù)學(xué)研究》主辦： 西北工業(yè)大
在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)管理中應(yīng)該怎樣來加強(qiáng)思維能力的管理發(fā)展呢?現(xiàn)在的新教學(xué)制度有哪些呢?又該如何去加強(qiáng)數(shù)學(xué)管理模式呢?本文從關(guān)于數(shù)學(xué)直覺思維及其特征數(shù)學(xué)教學(xué)的新形式等方面做了相應(yīng)的介紹。本文選自： 《高等數(shù)學(xué)研究》,《高等數(shù)學(xué)研究》主辦： 西北工業(yè)大學(xué);陜西省數(shù)學(xué)會，周期： 雙月，出版地：陜西省西安市，語種： 中文;，開本： 16開，國際刊號：ISSN1008-1399，國內(nèi)刊號：CN61-1315/O1，郵發(fā)代號： 52-192，復(fù)合影響因子： 0.213，綜合影響因子： 0.185，創(chuàng)刊時間：1954
摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)中常常可以看到如下情形:題目剛剛寫完,教師還來不及解釋題意,學(xué)生立刻報出了答案,這顯然是直覺判斷的結(jié)果. 一位學(xué)生,盡管他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差,卻能由三視圖直接說出相應(yīng)幾何體的大致形狀 ,問他是如何想象出來的,答:“我想應(yīng)該是這樣的.” 顯然,這是學(xué)生通過直覺思維直截了當(dāng)?shù)叵胂蟪隽苏_的結(jié)論. 而這種直覺思維是充分發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)造力的重要環(huán)節(jié). 那么,如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力呢?
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué),思維能力,教學(xué)職稱
Abstract: mathematics teaching often can see in the following situations: topic has just finished writing, teachers could explain the question, students immediately offered the answer, it is the result of intuitive judgment. One student, although he mathematics foundation is bad, can say directly by the three view drawing geometry corresponding rough shape, asked him how he imagined, answer: "I think I should is like this." obviously, this is the student through the intuitive thinking point-blank imagine the right conclusion. And this kind of intuition thinking is an important part of the students' creativity into full play. So, how to develop the students' ability of intuition thinking in mathematics teaching?
Key words: mathematics teaching, thinking ability, teaching job title
愛因斯坦說過:“真正可貴的是直覺.”一個學(xué)生的判斷能力、數(shù)學(xué)思維能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低. 徐利治教授指出:“數(shù)學(xué)直覺是可以后天培養(yǎng)的.實(shí)際上每個人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的.”美國心理學(xué)家布魯納認(rèn)為,應(yīng)該更多地去發(fā)展學(xué)生的直覺思維. 但是長期以來,基于對數(shù)學(xué)邏輯性和抽象性的強(qiáng)調(diào),數(shù)學(xué)教師對學(xué)生分析綜合、分類比較、抽象概括、歸納演繹等方法的訓(xùn)練和培養(yǎng)十分重視,相對地,對學(xué)生學(xué)習(xí)和解題過程中直覺思維所發(fā)揮的作用認(rèn)識不足. 因此,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力尤為重要.
關(guān)于數(shù)學(xué)直覺思維及其特征
直覺是一種與知覺思維相互聯(lián)系的直接感受事物的心理活動,它是人腦對客觀事物的一種迅速而直接的洞察或領(lǐng)悟;是人們自覺或不自覺地考查某一問題時,在頭腦中突如其來的一種創(chuàng)造性設(shè)想. 直覺思維是人們非邏輯性的直接領(lǐng)悟(頓悟)事物本質(zhì)的一種思維方式,是指不經(jīng)中間的邏輯推理, 在經(jīng)驗(yàn)和想象的基礎(chǔ)上, 對問題做出直接的猜想或預(yù)測來進(jìn)行判斷的思維形式,它不按事先規(guī)定好的步驟前進(jìn), 它不依靠明確的分析活動, 而是從整體出發(fā),猜想、跳躍、壓縮思維過程, 迅速而直接地做出判斷. 格式塔心理學(xué)認(rèn)為直覺是對整體情境的把握. 直覺思維作為一種心理現(xiàn)象,是創(chuàng)造性思維的一個重要組成部分,心理學(xué)家認(rèn)為它是創(chuàng)造性思維活躍的一種表現(xiàn),在創(chuàng)造性思維活動的關(guān)鍵階段起著極其重要的作用.
數(shù)學(xué)直覺思維是一種直接反映數(shù)學(xué)對象結(jié)構(gòu)關(guān)系的心智活動形式, 是一種不經(jīng)嚴(yán)密邏輯分析步驟,而對問題突然間的領(lǐng)悟、理解,從而給出答案的思維,其特點(diǎn)是缺少清晰的、確定的步驟,傾向于先對整個問題的理解為基礎(chǔ)進(jìn)行思維,人們可以獲得答案卻意識不到求解過程. 數(shù)學(xué)直覺思維是與數(shù)學(xué)分析思維相比較而存在的,布魯納認(rèn)為:分析思維的特點(diǎn)是每個具體步驟表達(dá)得十分清晰,思考者可以把這些步驟向他人敘述,而直覺思維的特點(diǎn)是缺少清晰的確定步驟. 在理解或創(chuàng)造數(shù)學(xué)的過程中,直覺和邏輯的功用是不同的,推理鏈能夠記載邏輯的功用,卻無法記載直覺的功用. 數(shù)學(xué)直覺思維來源于豐富的經(jīng)驗(yàn)和學(xué)識,它不只是個別天才所特有,而是一種基本的思維方式. 有時以心理學(xué)上的頓悟形式出現(xiàn),實(shí)際上是認(rèn)識過程的一種飛躍形式,比如:有時我們思考一個數(shù)學(xué)問題,在經(jīng)過一段曲折道路之后,忽然出于某種聯(lián)想而豁然開朗,或是猜到了一條證明途徑,或是想到了一個解決方案……這些就是以數(shù)學(xué)直覺思維為基礎(chǔ)所形成的頓悟.
數(shù)學(xué)直覺思維至少有以下三方面的基本特征:
(一)整體性
整體性是指對事物之間關(guān)系的整體把握,即直覺思維只考慮事物之間的關(guān)系,而不考慮每個事物的具體特征,從整體上、全局上去把握事物,是一種從大處著眼,總攬全局的思維.
(二)直觀性
要從整體上把握事物之間的關(guān)系,直覺思維所用的方法是直觀透視和空間整合,而不是靠邏輯的分析與綜合.
(三)快速跳躍性
直覺思維要求在瞬間對空間結(jié)構(gòu)關(guān)系做出判斷,所以是一種快速的、跳躍的空間立體思維.
在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力
(一)扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)直覺思維產(chǎn)生的源泉
數(shù)學(xué)直覺思維雖然具有偶然性、跳躍性,且不夠嚴(yán)密,但絕不是空中樓閣,更不是毫無根據(jù)的胡亂猜想,而是以扎實(shí)的知識經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的,知識儲備越豐富、越廣泛,邏輯思維能力就越強(qiáng),猜對的幾率也就越大.
由此可見,沒有對一元二次方程的基本知識的熟練應(yīng)用,就不能形成正確的直覺判斷,注重知識結(jié)構(gòu)化對直覺產(chǎn)生有深遠(yuǎn)的意義.
教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在知識運(yùn)用中深化概念,開拓思路,最終形成直覺思維,學(xué)生題目做得多了,自然能通過直覺思維很快地找到問題的基本特征,進(jìn)而找出解決問題的方法.
(二)巧設(shè)教學(xué)情境,啟發(fā)直覺思維
對新知識的學(xué)習(xí),人們借經(jīng)驗(yàn)在頭腦中造圖景和模型,以求得對新知識的理解,直覺思維可以起到“鋪路搭橋”的作用.
比如,在集合這一章的教學(xué)中,不少學(xué)生搞不清 和{ }的含義. 教師可以用這樣的教學(xué)情境來解釋,“空箱子放入空房子,那么空房子就不空了.” 這樣學(xué)生會終身難忘!“b克糖水中有a克糖,若再添加m克糖,則糖水變甜了.” 這是小學(xué)生都能明白的道理,它就是下面的真分?jǐn)?shù)不等式的可靠直覺:<(b>a>0,m>0).
又如,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法時,可以向?qū)W生提供“多米諾骨牌”的游戲模型:只要推倒第一塊骨牌,第二塊骨牌就會倒下,接著第三塊骨牌倒下……,傳遞的結(jié)果,所有的骨牌都會倒下. 通過提供具體的“遞推”經(jīng)驗(yàn),誘發(fā)直覺思維的產(chǎn)生, 幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)歸納法的直觀概念.
再如,當(dāng)進(jìn)行函數(shù)連續(xù)性概念的教學(xué)時,可設(shè)置這樣的教學(xué)情境:溫度是連續(xù)變化的,1分鐘內(nèi)你能感覺到溫度的變化嗎?如果是在0.001秒內(nèi)呢?接著介紹函數(shù)連續(xù)的概念時,學(xué)生便可以借助直覺思維直接領(lǐng)悟其概念.
通過這樣創(chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生從一些生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),將學(xué)生的思維引到一個廣闊的空間,培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣度和深度,在不知不覺中鍛煉了學(xué)生的直覺思維能力.
(三)利用數(shù)形結(jié)合,誘發(fā)直覺思維
運(yùn)用數(shù)形結(jié)合分析問題,把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換為直觀的圖形問題,借助幾何知識加以解決,可以將復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,從而誘發(fā)直覺思維的產(chǎn)生.同時,在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以恰當(dāng)運(yùn)用計算機(jī)輔助技術(shù)進(jìn)行直觀形象、生動的描述,突破時間、空間、宏觀、微觀的限制,能使枯燥問題趣味化,抽象問題具體化,靜止問題動態(tài)化,復(fù)雜問題簡單化,幫助學(xué)生在直觀、形象、生動的過程中強(qiáng)化形數(shù)結(jié)合思想,在愉快心情中提高直覺思維能力.
(四)大膽猜想,開啟直覺思維
“跟著感覺走”是大家經(jīng)常說的一句話,其實(shí)這句話里已經(jīng)蘊(yùn)涵了直覺思維的萌芽,只不過我們沒有把它上升為一種思維觀念. 我們應(yīng)該把直覺思維在課堂教學(xué)中明確地提出,制定相應(yīng)的活動策略,從整體上分析問題的特征,指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理的、大膽的猜想,對于學(xué)生的設(shè)想給予充分肯定.
例如選擇題,因?yàn)橹灰髲乃膫�選項(xiàng)中挑選出一個符合題意的,省略解題過程,容許合理的猜想,有利于直覺思維的發(fā)展.
同時,教師要注意創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計,創(chuàng)設(shè)一些猜想的意境,設(shè)置一些猜想的“橋梁”,組織學(xué)生進(jìn)行探索,猜想從特殊到一般的可能,讓學(xué)生真正逐步探究到自己的研究對象,推動其思維的主動性.讓學(xué)生放飛思維與想象,用問題打開學(xué)生思維的大門. 通過鼓勵學(xué)生對問題不斷地、大膽地進(jìn)行猜想,從而促進(jìn)他們直覺思維的養(yǎng)成.
如下面一個“三角形內(nèi)角和定理”的學(xué)習(xí)設(shè)計.
“三角形內(nèi)角和定理”小學(xué)就介紹過了,中學(xué)在學(xué)習(xí)這個定理時,重點(diǎn)應(yīng)放在證明思路的發(fā)現(xiàn)上,難點(diǎn)是輔助線的獲得.
這個方案設(shè)計了一個運(yùn)動的過程,讓學(xué)生感受到三角形內(nèi)角的變化規(guī)律,在∠A不斷運(yùn)動的過程中,讓學(xué)生觀察、猜想并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和定理,這里還蘊(yùn)涵了極限思想,有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)直覺的誘發(fā)與培養(yǎng).
總之,數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)應(yīng)該是多方面、多渠道的. 首先要掌握好扎實(shí)的基礎(chǔ)知識,這是直覺思維產(chǎn)生的源泉;其次,可以通過巧設(shè)教學(xué)情境,利用數(shù)形結(jié)合等方法誘導(dǎo)直覺思維,還要鼓勵學(xué)生大膽設(shè)想和猜測,從而開啟直覺思維的大門.
