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摘 要： 【摘要】組合數學也可以叫做離散數學，是專門研究離散對象的科學，可以說組合數學是現代數學的分支，這種表達在計算機發展以后得到認同。本文介紹了組合數學的定義和研究內容，并且闡述了組合數學中常見的經典問題和在計算機科學方面的 【關鍵詞】組合數學;
【摘要】組合數學也可以叫做離散數學，是專門研究離散對象的科學，可以說組合數學是現代數學的分支，這種表達在計算機發展以后得到認同。本文介紹了組合數學的定義和研究內容，并且闡述了組合數學中常見的經典問題和在計算機科學方面的
【關鍵詞】組合數學;應用;分析
1組合數學的定義
組合數學有多種稱呼，可以叫離散數學、也可以叫組合分析。它的主要研究內容和領域是離散結構存在、計數、分析和優化等問題。組合數學存在的時間很長，可以說是歷史悠久，曾經確實有一段輝煌時期，不過，經歷了較長時間的落寞。隨著電子計算機的發展，組合數學迎來了自己的春天。組合數學的發展改變了傳統數學中分析和代數的統治局面。組合數學成為了現代數學中重要的構成部分。組合數學的應用領域很廣，比如說計算機科學、物理、化學等。從一定意義上講，組合數學為計算機革命奠定了基礎。
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2組合數學在國內外的發展現狀
組合數學存在歷史悠久，其研究領域和方向也多是西方發達國家重視的軟件行業。國外發達國家普遍認為，組合數學對計算機科學來說，是有著至關重要的作用。但是，我國對組合數學的認識不足，研究時間也較晚，甚至部分學者干脆把組合數學簡單的列為基礎學科，沒有對其進行深入研究。這些人普遍認為一個數學的分支能有什么作用，可是，實際情況卻與這些人的想法相悖。組合數學在計算機科學在內的很多領域都發揮著重要作用。
我國對組合數學的研究較晚，在上個世紀末南開大學開始注重對組合數學的研究。不過，南開大學的研究多是從理論層面出發，形成了豐富的理論研究體系。隨著研究進程的深入發展，南開大學組合數學的研究研究成果已經享譽世界。并且創立了組合數學的國際刊物——《組合年刊》。而隨著南開大學組合數學的發展，北京大學、中國科技大學等也紛紛建立了組合數學的實驗中心，現階段，我國對組合數學的研究受到社會各界的關注，也取得了良好的研究成果。
現階段，美國和印度在計算機軟件方面的優勢不言而喻，而兩個國家計算機科學領域的重要研究人員都有著組合數學方面的建樹。這就從側面正面了組合數學是和計算機科學分不開的。美國和印度在電子計算機科學領域屬于絕對的霸主地位。美國政府為了確保組合數學價值的最大化，成立了組合數學及計算機科學研究中心，該研究中心已經是美國組合數學和計算機科學的重要研究陣地。隨著世界各國對組合數學的重視，日本也成立了NEC公司，該公司的主要任務就是研究組合數學和計算機科學對經濟價值和社會生活的影響。該公司主要領導人為任R.Tarjan，他亦是日本組合數學研究領域的權威。
3組合數學在教學中的應用分析
組合數學在教學中實際應用是需要教師和學生共同努力的，二者為了教學目的和教學任務必須有機配合和相互作用。組合數學在各個高校都存在差別，就專業角度來說，也有不同的定位。但是，組合數學的教學目的、教學內容、教學方法在一定程度上都是相同的，他們有著共同的技巧和存在形式。最終目的都是將組合數學的理論知識應用實踐，去解決生活中的實際問題。而每個學生的思維能力和知識儲備都不同，對組合數學的接受自然存在差異，所以，在實際教學中，一定要充分考慮學生的個性因素對教學效果的影響。組合數學一般存在兩種主要問題，一是存在性問題，一是計數問題。下面我們針對這兩點，簡要分析。
3.1組合存在性問題
在組合存在性問題的教學中，一般都會采取主導+討論的方法，就是教師主導，學生討論的教學形式。要想解決這類存在性問題，必須對鴿巢原理進行分析和探討。因為鴿巢原理是解決組合存在性問題的關鍵。在問題的教學過程中，首先要做的是構建一個“鴿巢”。構建“鴿巢”可以說簡單，也可以說難。因為組合問題本身就存在很大差異，所以，有的組合問題學生一看即通，而有的問題是百思不得其解。遇到這種較難的組合問題，就需要老師進行指導和溝通，把組合問題層層剝繭，劃分結構。做到條理清晰，脈絡分明。不過，這種教學過程對駕駛的能力有一定要求，需要教師在實際教學中把握學生對問題的理解程度，針對學生的接受能力進行逐層講解。這就證明教師不僅要有縱觀問題整體的能力，還能根據學生問題差異及時點撥。比如，在教學中有這樣一個例子，一個正整數N，N有著一個倍數，并且要滿足倍數由0或7組成的條件，請問，怎樣找到符合條件的N的倍數。那教師在教學中就可以利用正數定義說明，N的倍數是一個可以被N整除的整數。并且將這樣的問題交給學生研究和討論，N值取定后，全體整數可分為多少類。在學生思考出一定結果時，教師可以再次引導學生有哪些整數可以作為“鴿巢”。“鴿巢”確定后，就需要對N+1只鴿子進行劃分，同時還要滿足0或7的條件。所以，在a1,a2,a3……an+1之中肯定有余數相等的存在，最終，再根據am=77...7m就可以得出結果。組合存在問題就可以得到解決。
3.2組合計數問題
在組合計數問題的教學中，一般采用引導+解答的方法，就是教師引導和學生解答等教學模式。組合計數是組合數學中重要的構成部分，在組合數學中占據很大比重。組合計數性問題的解決方法有很多，如果單純的依靠老師講，學生聽是不行的，這種傳統的計數問題解決方法已經不滿足現代教學的需要。學生被動接受永遠都不能最大化完成教學任務，也不可能讓學生明確組合計數問題的意義所在。在實際教學中，教師要對問題有全面和清醒的認識，可以從學生現階段問題的掌握情況出發，在學生難以理解的關鍵節點提出概括性指導建議。也可以采用公式推導的方法進行演練。在實際教學中有這樣一個例子，“共6名學生分配到1、2、3三個班級中，第X班分配到了A個學生，而A可以取值1,2,3�，F在問，可以有多少種分法。”學生們一般情況下會按照1,2,3班書序考慮，比如1班分一個，二班分兩個，三班分三個。這是，老師就要在這種關鍵節點提出意見，同學們都是按照順序考慮的，都是把一班作為首要目標，那二班或者三班能不能放在優先考慮的地位上呢。在老師說完后，馬上有幾個學生開始動手操作。然后老師在對比不同考慮情況的結果，發展結果都表現出統一性，就是說，結果都一樣。最后，在老師的引導下，大家發展所有答案都是6A1A2A3A.這種結果意味著無論把哪個班作為首要考慮目標，對結果都沒有影響。
在教學過程中，組合數學可以作為解決問題的重要手段和方法，對于教學有著重要意義。組合數學與多門學科都有密切聯系，在教師教學和學生學習的過程中，一定要以思維創新為前提，不能拘束于傳統的組合數學教學模式。
4組合數學在教學應用中存在的問題
4.1教材的選用和課程假設時間
現階段，很多高校在組合數學的教材選擇上都表現出趨同化，教材選擇指用兩種，一是盧開登主編的《組合數學》第三版，另一個是有RichardA.Brualdi編寫，有機械工程出版社翻譯和出版的中文版《組合數學》。而在大多數高校的實際安排中，組合數學一直以選修課的形式出現。課程安排大約在32學時左右。所以，上述教材在實際應用中就會被大量刪減，教師也只是針對主要內容作簡要概述，沒有深入探究具體問題和解決方法。只是讓學生明白組合數學是這么回事啊。有個印象進行。
4.2注重向學生介紹組合數學的廣泛應用
組合數學是現代數學的重要組成部分，不僅在軟件技術方面體現著作用，還涉及生產生活的各個領域。比如公司管理、市場資源、證券股票和道路交通等。所以，這就要求教師在實際教學中不能只重視組合數學概念和課本知識的講解，還要進行課外延伸，多多滲透組合數學解決實際問題的例子。也可以對典型案例進行分析，達到培養興趣的目的。比如說四色問題、中國郵遞員問題等等。教師要以課堂為基礎，做到實際生活的延續和發展，培養學生解決實際問題的能力。
5組合數學在計算機科學中的應用分析
隨著科學技術的發展，計算機網絡成為了影響人們生產生活的重要因素，而計算機軟件開發的大規模使用使的數學領域呈現機械化發展方向。可以說，計算機科學改變了傳統數學算法的存在形式和意義。而組合數學更是計算機產業發展的基礎和前提，就是說組合數學是計算機軟件開發的決定因素。
5.1組合數學在算法上的體現
計算機科學的各個方面都需要組合數學做指導，拿算法來說，組合數學可以衡量一個算法的概率，必須估計用此算法解答具有給定長的輸入(問題)時需要多少步(例如算術運算、二進制比較、程序調用等的次數)。這要求對算法所需的計算量及存儲單元數進行估算,這就是計數問題的內容,而組合數學分析主要研究內容就是計數和枚舉的方法和理論
5.2組合數學在信息檢索方面的體現
信息檢索是計算機科學中一個基本而又重要的問題。如何組織數據,使用什么樣的查找方法,對檢索的效率有很大的影響。組合數學可以假設一個表有n個不同的項,其元素取自鍵空間M={1,2,…,m},希望找到在表中存儲M的任意n元子集S的方法,使得容易回答下述詢問:X在S中嗎?如何存儲M的n元子集的規則稱為一個表結構或(m,n)-表結構。最簡單的表結構是有序表結構,它是按上升序列出S中的元素。更一般的是按置換排序的表結構,其方法是固定{1,2,…,n}的一個置換,根據比置換的次序列出S中的元素。
6結束語
綜上所述，組合數學在教學中和計算機科學中的應用都具有重要地位，組合數學漸漸成為影響各領域的決定因素。。組合數學不僅在基礎數學研究中具有極其重要的地位，在其它的學科中也有重要的應用，如在計算機科學、編碼和密碼學、物理、化學、生物等學科中均有重要應用。我國對組合數學的研究較晚，需要加快發展速度和質量。就是說，我國要想發展計算機技術，要想實現科技強國，就必須重視組合數學研究和相關人才建設。
