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摘 要： 摘要：對給定的經濟問題，利用數學建模思想，根據實際背景，建立合理的優化模型，根據模型特點，找出相應的計算方法并求解，并對求解結果進行合理的解釋，不斷優化方案，制定相應的策略來盡量實現較大經濟效益，適應市場需求。因此研究高職數學建模優化經濟
摘要：對給定的經濟問題，利用數學建模思想，根據實際背景，建立合理的優化模型，根據模型特點，找出相應的計算方法并求解，并對求解結果進行合理的解釋，不斷優化方案，制定相應的策略來盡量實現較大經濟效益，適應市場需求。因此研究高職數學建模優化經濟問題題型的思路及策略很有意義。本文通過一些實例(系統介紹2015高教社杯全國大學生數學建模競賽題目D題《眾籌筑屋規劃方案設計》解題過程)，總結求解優化經濟問題題型的一般思路和策略：1.全方位應用高等數學相關知識，2.靈活使用博弈論，3.合理使用概率統計，4.合理選用線性規劃法。
關鍵詞：數學建模;優化經濟;思路及策略
一、研究的意義和典型例題分析
1.研究高職數學建模優化經濟問題題型的意義
數學建模已成為發展現代應用數學的重要突破口和核心內容，經濟類題型在高職數學建模中占了相當大的比例。數學經濟建模促進經濟學的發展，帶來了現實的生產效率。如生產廠家可根據客戶提出的產品數量、質量、交貨期、交貨方式、交貨地點等要求，根據快速報價系統與客戶進行商業談判;也可為決策者提供參考依據，并對許多部門的具體工作進行指導，尤其是對未來可以預測和估計，對促進科學技術和經濟的蓬勃發展起了很大的推動作用。國內外對于涉及到經濟問題題型專題研究較少，所以探索這類問題的方法和思路顯得尤為重要。
2.典型題型《眾籌筑屋規劃方案設計》的解答
通過研究近幾年的全國大學生數學建模競賽試題，其中高職賽題涉及到經濟問題的題型使用數學建模求解的思路和優化策略，通常是現實問題能根據問題的背景和條件，制定相應的方案和策略，建立相應的優化模型，以下將以2015高教社杯全國大學生數學建模競賽題目D題《眾籌筑屋規劃方案設計》為例，簡要分析該題的思路與策略如下：
眾籌是指一種向群眾募資，以支持發起的個人或組織的行為，眾籌筑屋是互聯網時代一種新型的房地產形式。相對于傳統的融資方式，眾籌更為開放，其特點是平民化。眾籌筑屋作為一種房地產的新的形式，值得我們去關注和研究。
問題一處理：根據題意把住宅類型分為普通宅和非普通宅，建立模型，運用Excel命令分別計算建筑面積、開發成本、收入額以及根據附件計算土地增值扣除項目金額，由此計算出成本與收益、容積率和增值稅。本題的數據量比較大，附件較多，故采用Excel 處理數據。
問題二處理：考慮對各種房型的滿意比例、容積率、收益大于成本以及購房者計劃購房面積比例等因素建立規劃模型：利用 MATLAB軟件得出規劃方案Ⅱ。之后運用Excel對該方案用問題一中的方式對其進行核算，分別計算出成本、收益、容積率和增值稅�？紤]對各種房型的滿意比例、容積率、收益大于以及購房者計劃購房面積比例等因素建立相關規劃模型，應用MATLAB編程對模型求解。
問題三處理：由題中的要求：(1)成本=取得土地使用權所支付的金額+開發成本+開發費用+其扣除項目;(2)收益=11種房型的總收入;(3)將上述數據代入投資回報率模型得小于25%，從而判斷出眾籌筑屋方案II不能被成功執行。建立投資回報率模型，對方案Ⅱ進行調整。同時兼顧各種房型購買率，對房型7、9、10、11在約束范圍內做適當增加，既滿足容積率的要求，又能達到25%的回報率。
二、優化經濟問題題型的思路和策略
1.應用高等數學
通常需要掌握基本的相關概念和公式，比如收入R最高，成本 C最低，利潤L最大的求法，熟練掌握并應用他們的關系式L=R-C。另外，導數在經濟模型的應用應用頗為廣泛通過對經濟函數的邊際函數的分析，按照求函數極值的數學方法，解決經濟領域中的一些常見優化經濟問題，為企業經營者科學決策提供優化的量化依據。再者定積分也被廣泛應用，根據不定積分的有關原理，能夠將邊際函數轉化成原函數，從而應用定積分將總成本和收入及利潤等問題有效的求解。
例如2014年高教社杯全國大學生數學建模競賽題目C題《生豬養殖場的經營管理》的解題立足于養殖場的工作流程與成本估計，以盈虧平衡、規模適中為指導思想，分別你和每個時期的價格隨時間變化的方程，通過市場供求變動確定相應的成本變動，以確定最佳銷售策略和相應的平均利潤，給出相應的養殖規模與生豬養殖統籌方案。
2.靈活使用博弈論
博弈論中的預測和實際行為的優化策略。表面上不同的相互作用可能表現出相似的激勵。當存在利益沖突的競爭時，競爭的結果不僅依賴于某個參與者的抉擇、決策和機會，而且也依賴于競爭對手或其他參與者的抉擇。由于競爭結果依賴于所有局中人的抉擇，每個局中人都試圖預測其他人的可能抉擇，以確定自己的最佳對策。比如經常遇到各種各樣的價格大戰，家用電器、服裝、機票打折大戰等，按照相關模型，個廠家都將選擇降價作為自己的優勢策略。因為別的廠家不降價，將會獲得更多的市場份額，別的廠家降價，只有跟著降價才能維持本來的市場份額。博弈的結果是各個廠家誰都沒有多少錢賺。
3.合理使用概率統計
市場需求的不斷變化，各種資源供需之間、價格變化之間的聯系瞬息萬變，經濟規律難以發現，經濟風險很大，經濟效益無法得到提升。而概率統計在很大程度上解決了這個問題。通過對各種經濟數據的分析與研究，不斷總結規律，不斷調整方案改變方式，從而實現較大經濟效益，適應市場需求�；蛘呒夹g上使用概率統計達到方案達到最優，從而節約資源，比如使用發現概率、貝葉斯信息更新、基點的先驗概率分布重構等。
4.合理選用線性規劃法
線性規劃主要研究的是有限資源的最優配置問題，所以線性規劃的應用在經濟類數學模型中應用廣泛，線性規劃的求解方法主要有三種：圖解法、單純形法和數學軟件法.高職數學建模中常常碰到最優化決策的實際問題，而解決此類問題一般以線性規劃為其重要的理論基礎，常用到的有單純形法：(1)將問題轉化成標準型，(2) 畫出單純形表，(3)進行單純形法選代運算;對偶單純形算法：(1)寫出對偶問題，(2)將對偶問題標準化，(3)進行單純刑法待選運算;整點最優解的求解策略：(1)平移找解法：作出可行域后，先打網格，描出整點，然后平移直線l，直線l最先經過或最后經過的那個整點便是整點最優解，(2)整點調整法：先按“平移找解法”求出非整點最優解及最優值，再借助不定方程的知識調整最優值，最后篩選出整點最優解，(3)逐一檢驗法：解線性規劃問題的關鍵步驟是在圖 (可行域)上完成的，所以作圖時應盡可能精確，圖上操作盡可能規范，但考慮到作圖時必然會有誤差，假如圖上的最優點并不十分明顯易辨時，不妨將幾個有可能是最優點的坐標都求出來，然后逐一進行校驗，以確定整點最優解。
三、結語
數學模型在經濟領域中發揮著信息加工、求解計算、問題分析、解決問題等功能。通過優化經濟數學模型，對于實際經濟問題處理、分析、預測，提出經濟決策，本文提供了一般的經濟題型的思路和策略。但對于錯綜復雜、相互聯系且量大面廣的經濟問題，在解題過程中還需要更靈活多樣的方式方法、如何有效使用計算機軟件:Excel、lingo、Matlab和Mathematica也有待于進一步的探討。
參考文獻：
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