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摘 要： 摘要：新冠肺炎疫情給世界航空網絡的連通性造成重大影響，網絡的通達程度明顯降低。為了研究中國內地的航空網絡對外連通性在疫情影響下的變化，提出對外連通效率這一評價指標，并根據國內外疫情爆發不同階段的特點采用不同的鏈路刪除規則進行分析。研究結果
摘要：新冠肺炎疫情給世界航空網絡的連通性造成重大影響，網絡的通達程度明顯降低。為了研究中國內地的航空網絡對外連通性在疫情影響下的變化，提出對外連通效率這一評價指標，并根據國內外疫情爆發不同階段的特點采用不同的鏈路刪除規則進行分析。研究結果表明：在疫情爆發前期，因許多國家對中國內地旅客采取入境限制措施，中國內地的航空網絡對外連通效率與疫情前相比下降率最大達到39.8%，同等情形下，禁止入境措施對中國內地的對外連通性影響比停飛直航大將近一個數量級，而這兩種限制措施造成的影響在不同國家間的橫向差異性也巨大。此外，一些與中國內地不存在直航的國家如果采取限制入境措施，也會對中國內地的對外連通性產生很大影響。在疫情爆發中后期，全球的航線連接縮減并未對中國內地的航空對外連通性產生明顯影響，中國國際航線間的連通替代關系大大提升了航空網絡在此類極端情形下的魯棒性。
關鍵詞：航空運輸;對外連通性;網絡效率;鏈路中斷;新冠肺炎疫情
航空運輸是綜合交通運輸體系中的關鍵環節，對促進全球經濟與文化的交流發展具有重要意義。根據中國民用航空局的相關統計[1]，2019年中國的航空旅客運輸總量為65993.42萬人次，比上年增長7.9%，約為2000年的10.66倍。其中，國際航線完成旅客運輸量7425.43萬人次，比上年增長16.6%。可以看出，近些年中國的航空運輸得到了飛速發展，同時航空網絡成為了國內與國際間運輸交流的重要橋梁。但是，航空網絡對外界干擾的敏感程度極高，各類突發事件導致的網絡中節點(機場)與鏈路(航線)變化會對其連通性產生不同程度的影響。2020年初，新冠肺炎疫情爆發，隨后席卷全球，對全球的航空網絡，尤其是不同國家間的國際航線連接產生了嚴重的負面影響。因此，通過對疫情影響下的中國內地航空網絡對外連通性研究，依據國內外疫情爆發不同階段的特點分別分析其連通性的變化規律，對保證中國內地與外界連通，提升網絡穩定性與可靠性具有重要意義。
航空網絡是一類典型的復雜網絡。作為航空網絡的一大特性，連通性衡量了網絡中不同節點間的連通緊密程度[2]，同時也經常作為評估網絡脆弱性[3-5]、魯棒性[6-7]和彈復性[8-9]的重要基礎。在航空網絡連通性的評價方面，常用的評價指標包括節點中心性(NodeCentrality)、最短路徑長度(ShortestPathLength)、網絡效率(NetworkEfficiency)以及巨分支大小(SizeofGiantSub-network)等。文獻[10]利用度中心性、接近中心性與介數中心性等特征對中國航空網絡的連通性水平進行了分析，并利用特定節點刪除的規則對網絡連通性的損失進行評估。文獻[11]基于旅行時間模型對航空聯盟的連通性進行評估，改善了航空聯盟區域內的網絡連通性和整體可達性。文獻[12]對中國、歐洲和美國機場網絡的連通性進行了比較研究，并根據分析結果分別提出了相應的管理啟示。文獻[13-14]以最大化網絡的代數連通性為目標建立優化模型，通過鏈路增刪方法提升了航空網絡的連通性與魯棒性。文獻[15-16]提出了連通性指數的概念，分別對1990-2012年、2006-2016年世界航空網絡的連通性變化進行研究。文獻[17]利用NetScan模型分析了中國機場網絡的連通性，并找出了連通性變化的潛在驅動因素。文獻[18]研究了中國與澳大利亞兩國間的航空交通連通性，發現中國航司為兩國的航空連通做出主要貢獻，并分析得出占主導因素的關鍵機場。在航空網絡受外界影響的性能變動方面，現有研究通常圍繞特定的破壞場景對航空網絡的性能下降情況進行評估與比較。文獻[19]以巨分支大小為指標分析了航空網絡在不同節點刪除規則下的性能變化，發現中介中心性高的機場是航空網絡抵御攻擊時的關鍵基礎設施。文獻[20]從結構和功能的角度提出了一種機場網絡遭到破壞時的脆弱性評價方法，并比較了中美兩國航空網絡在遭蓄意攻擊時的性能變化差異。文獻[21]從節點的負載和容量分析了空域扇區網絡級聯失效過程，并提出了相鄰負載再分配和局部負載再分配兩種優化策略以提升級聯失效時的抗毀性。文獻[22]分機場隨機關閉和蓄意攻擊兩種方式對航空網絡性能下降情況進行研究，結果表明航空網絡在遭隨機關閉時魯棒性較強，而遭蓄意攻擊時性能下降較快，同時不同國家和地區遭蓄意攻擊時性能下降差異很大。文獻[23]利用網絡效率這一指標，評估了航空網絡可替代機場對遭到破壞時網絡性能的下降程度。文獻[24]研究了中國航空網絡從1975-2017年的魯棒性變化，發現隨著機場和航線數目的增加，中國航空網絡面對隨機破壞和蓄意攻擊的能力都有較大程度的提升。
在上述研究中，考慮突發事件引起的航空網絡破壞場景多數為節點(機場)遭破壞致使其關閉，并評估節點的重要程度與節點對連通性的影響[25]。但是，在新冠肺炎疫情發生期間，航空網絡中的節點并沒有遭到破壞，致使網絡連通性下降的關鍵因素是鏈路(航線)的大幅度減少。鏈路被破壞與節點被破壞相比最大的特點是航空網絡中鏈路的數量遠多于節點的數量，同時分布也更為復雜，因此受破壞的情形也更為復雜多樣。對于節點破壞，現有文獻中一般假設與該節點相連的所有鏈路都被破壞，產生的后果比較直觀。但鏈路破壞并不一定導致某個節點被孤立，而是主要體現在航空網絡通行能力的下降上。同時，在疫情發生之前，很少有類似的事件出現全球航空網絡鏈路被大面積破壞的情形，所以相關的研究較為少見。此外，上述研究多將航空網絡看作一個整體(世界、國家或航空聯盟的網絡)進行連通性的研究，鮮有考慮網絡中某一個子網絡與其他部分之間的連通性及其變化情況。為此，本文以新冠肺炎疫情下的航空網絡為研究對象，定義對外連通效率這一指標，結合疫情爆發初期和中后期的航線變化不同特性，研究中國內地航空網絡與其他國家和地區之間的綜合連通性的變化規律，以期加深對中國航空網絡的認識，同時為中國航空網絡的戰略布局提供參考依據。
1航空網絡對外連通性定義與評價指標
1.1定義
在世界航空網絡的范圍內，一個國家的航空網絡對外連通性是刻畫該國內部的網絡節點與世界其他國家或地區網絡節點間的連通緊密程度的屬性。因此，對外連通性具有2層含義，第1層是國家內部節點到國家外部節點的連通程度，第2層是國家外部節點到國家內部節點的連通程度。由于航空網絡的對稱性，內部到外部與外部到內部的連通性可以看作是一致的。對外連通性越強，說明該國航空層面的對外聯系越緊密。
1.2評價指標
網絡效率(NetworkEfficiency)是評估一個網絡連通性的重要指標之一，文獻[26]將網絡效率E定義為網絡中任意2個不同節點間最短路徑長度倒數的平均值。
基于網絡效率的概念，依據對外連通性的定義，本文首先提出了無權網絡下的對外連通效率(Domestic-ForeignEfficiency，DFE)這一指標。
給定一個無權無向的世界航空網絡G，G中的每個節點代表一個有機場的城市，G中的每條鏈路代表城市間的航線連接。當一個城市有多座機場時，將該城市所有機場的航線進行合并。集合N代表航空網絡G中所有節點的集合，集合A代表航空網絡G中某一國家內部節點集合，集合B為A在N中的補集，即航空網絡G中世界其他國家和地區的節點集合。
但是，DFE這一指標將每個節點平等看待，并沒有考慮鏈路權重(如航線的航班數或座位總數)對網絡性能所產生的影響，與實際情況不完全符合。因此，在DFE的基礎上，本文定義了加權對外連通效率(WeightedDomestic-ForeignEffi-ciency，WDFE)這一對外連通性評價指標，將航空網絡每條航線的定期航班數量作為鏈路權重，利用分層拆分網絡的方法對WDFE進行計算。
WDFE的計算可分為如下3步：
步驟1將帶有權重的世界航空網絡拆分成若干個無權的子網絡，具體拆分方法如下：①根據相關航線數據生成以航班數為鏈路權重的有權航空網絡;②提取該有權航空網絡中每條鏈路的一個權重單元，并從該網絡中移除(即對應鏈路權重減去1)，將其構成一個無權子網絡;③重復②中的步驟直到該有權航空網絡中集合A與集合B之間沒有鏈路連接，即所計算國家與其他國家和地區之間的國際航線已不存在于當前網絡中。
步驟2計算每個無權子網絡的DFE值。
步驟3將步驟2計算得出的所有無權子網絡DFE值相加得到WDFE的值，具體公式為WDFE=DFE1+DFE2+…+DFEn(4)式中：n為所計算國家國際航線中的最高權重。
可以看出，拆分過程中的第1層網絡是完整的無權航空網絡，計算出的DFE1與無權網絡定義的DFE值相等。隨著拆分的不斷進行，所拆分出的網絡完整性越低，當所有涉及該國的國際航線全部拆分完成之后，整個拆分過程結束。值得注意的是，航空網絡中的重要節點往往連接航線較多，對應的航線連接權重也相對較大，因此在拆分出的各個無權子網絡中相應的航線連接出現的次數也更為頻繁。尤其在拆分過程的后段，網絡中的航線連接幾乎都涉及這些較為關鍵的節點。
為了方便表述，本文后續部分所涉及的“對外連通效率”統一指加權對外連通效率WDFE。
1.3疫情影響下的對外連通性分析方法
2019年底，中國武漢陸續發現了多例不明肺炎患者，2020年1～2月，新冠肺炎疫情在中國大陸爆發。多個國家和地區分別對中國內地旅客采取了入境限制，包括停飛中國內地與該國直飛航班、全面禁止入境等，與中國內地直航的航線數直線下降。隨后，從2020年2月底開始，疫情在全球各地相繼爆發，全球的航空網絡航線都有著較大幅度的縮減，而此時中國內地的疫情已經開始得到較好的控制。因此，分疫情前期(中國內地爆發階段)與疫情中后期(全球爆發階段)對中國內地的航空網絡對外連通性進行分析。
在疫情前期，依據停飛直航和全面禁止入境2種情況對正常時期的航空網絡航線連接進行刪除，比較疫情爆發前后的對外連通性變化，并評估不同國家采取的措施對中國內地航空網絡對外連通性的影響。停飛直航表現為暫停該國與中國內地的所有國際航線，而全面禁止入境則要求中國內地旅客既不能直接入境，也不能從第三國中轉入境，在對外連通性的研究中則刪除該國所有的國際航線。
在疫情中后期，全球大多數國家的航線連接數量均有著不同程度的下降。因此，按照不同的比例刪除航線連接，觀察在不同比例下中國內地的航空網絡對外連通性變化情況。具體的鏈路刪除規則如圖1所示。
2數值試驗與分析
2.1航空網絡數據
本文使用的航空網絡數據來自AviationEdge網站(http：∥aviation-edge.com/v2/pub-lic/routes)，經過去除方向和統計各航線權重，同時合并同一城市不同機場之后，一共包含了3616個節點與27452條航線連接。圖2為數值試驗所使用的全球航空網絡，黑點為中國內地節點，紅點為其他國家和地區的節點，藍色的邊代表全球所有航線連接。其中，中國內地的節點204個，與國際其他國家和地區航線連接1084條，直飛航線涉及全球80個國家和地區。圖3展示了在世界范圍內涉及中國內地的所有國內與國際航線。
依據這兩張正常時期的航空網絡圖，令集合A代表中國內地的節點集合，集合B代表世界其他國家和地區的節點集合，根據1.2節中的式(3)和式(4)計算得出中國內地的航空網絡對外連通效率WDFE值為0.9099，計算過程中共分為43個無權的子網絡。在接下來的數值試驗中，分別對疫情爆發前期與疫情爆發中后期對外連通效率變化情況進行詳細研究。
2.2疫情前期的對外連通性
2.2.1疫情前期中國內地對外連通性變化情況
在2020年初中國內地爆發新冠肺炎疫情之后，許多國家對中國內地旅客采取了入境管制措施。最為典型的兩類入境限制措施為：①停飛所有直航航班;②全面禁止中國內地旅客入境。這2類國家的列表及對應措施如表1所示(信息來源：國家移民管理局(https：//www.nia.gov.cn/))。其中，明確停飛直航的國家有8個，而禁止中國內地旅客入境的國家多達24個。將這些國家所涉及的航線按照1.3節分析的鏈路刪除規則進行刪除，可以得出停飛直航國家和禁止入境國家對中國內地的航空網絡對外連通性的影響變化情況。
經過計算，將停飛直航的8個國家與中國內地的航線連接全部刪除，得出的中國內地航空網絡對外連通效率WDFE的值為0.9086，僅比正常時期下降了0.1365%。禁止中國內地旅客入境的國家同時也不準經由第三國中轉入境該國，因此將禁止入境的24個國家的國際航線全部刪除，得出的中國內地航空網絡對外連通效率WDFE的值為0.5493，比正常時期下降了39.6278%。可以看出，全面禁止入境方式對中國內地的航空網絡對外連通性的影響遠高于暫停直飛航線的方式。分析其原因，首先，全面禁止入境的國家遠多于停飛直航的國家;其次，禁止入境措施排除了通過第三國轉機進入該國的可能性;此外，禁止入境也使得旅客無法利用該國作為中轉去往其他國家，造成與其他更多國家的航空通達程度受到極大的負面影響。將采取停飛直航與禁止入境兩種限制措施的所有國家按對應鏈路刪除規則在世界航空網絡中進行航線連接的全部刪除，計算得出此時中國內地的航空網絡對外連通效率WDFE的值為0.5480，比正常時期下降了39.7720%。由此可見，在疫情爆發初期，中國內地旅客的航空網絡對外連通性受到了極大的考驗，內部與外部的通達程度大幅度降低。
進一步，對這兩類入境限制的國家進行逐一分析，單獨進行相應的鏈路刪除，計算對應的對外連通效率以及下降百分比。停飛直航國家的計算結果如表2所示，禁止入境國家的計算結果如表3所示，所有結果按WDFE下降百分比降序排列。
根據表2可以看出，采取停飛直航的國家對中國內地航空網絡對外連通性變化的影響主要分為2部分因素：①與中國內地直航連接數目大小，②各國家在國際航空網絡中的重要程度。意大利與中國內地的直航連接數最多，同時共連通全球285個國外城市，比其他國家高出了一個數量級，因此停飛中意之間的航班不僅影響了中意兩國城市的直接連通，也一定程度上影響了中國內地與一部分世界其他城市的間接連通。同理，以色列與烏茲別克斯坦比吉爾吉斯斯坦對WD-FE的影響高也較大程度取決于其在全球航空網絡中的地位。而哈薩克斯坦與中國內地的直航連接數有6條卻比直航數只有4條的馬爾代夫對WDFE的影響小，這是因為哈薩克斯坦的國際航線數遠高于馬爾代夫，因此中國內地與哈薩克斯坦之間由第三方國家進行中轉的連通程度優于馬爾代夫，所以暫停哈薩克斯坦與中國內地直航的對外連通性損失較小。——論文作者：李思平，周耀明
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