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摘 要： 摘 要: 為了優化潮流能垂直軸水輪機排布方案，采用計算流體動力學( CFD) 方法得到雙水輪機在不同軸間距 H、不同相對位置角( RPA) 及前后排水輪機不同尖速比 下平均功率系數 CP變化規律，分析流場的速度和渦量云圖，解釋變化機理。同時，對比單、雙水輪機尾流速度分布情
摘 要: 為了優化潮流能垂直軸水輪機排布方案，采用計算流體動力學( CFD) 方法得到雙水輪機在不同軸間距 H、不同相對位置角( RPA) β 及前后排水輪機不同尖速比 λ 下平均功率系數 CP變化規律，分析流場的速度和渦量云圖，解釋變化機理。同時，對比單、雙水輪機尾流速度分布情況，探究雙水輪機尾流特性。結果表明: 后排水輪機處于前排水輪機尾流區內時平均功率系數隨軸間距增大線性增大，處于尾流區外時雙水輪機間距較小、平均功率系數較大; 受前排水輪機尾流的影響，后排水輪機最佳尖速比會隨著距離和角度的不同發生變化; 雙水輪機交錯排布的平均功率系數高于單水輪機，但尾流速度需要較長的距離恢復。
關 鍵 詞: 潮流能; 垂直軸水輪機; 優化布置; CFD; 最佳尖速比; 尾流特性
引 言
海洋是地球上可再生能源寶庫，潮流能因其可預測性、周期性和能量密度大等優點，越來越受到重視[1 - 3]。垂直軸水輪機作為提取潮流能的核心裝置，具有結構簡單、發電機布置合理和無需偏航機構等優點[4 - 5]，因此其陣列整體性能的研究對擴大潮流能水電站的規模和工業化具有非常重要的實用價值。為提高垂直軸水輪機陣列性能，國內外相關學者已開展了一些研究。郭峰山等人[6]利用數值模擬技術研究了豎軸潮流能水輪機的陣列排布問題，結果表明，合理選擇上游水輪機的間距可提高下游水輪機的效率，優化的雙排水輪機排布方案提升了整個機群的效率。王凱等人[7]基于 CFD 軟件研究了不同密實度雙機組垂直軸潮流能水輪機在不同初始相位角下的水動力性能，結果表明，相位角對不同密實度雙機組水輪機效率的影響規律相似。謝永和等人[8]探究了不同排布下兩個垂直軸水輪機尖速比相同時功率的變化，分析了一個軸間距下的不同排布角度和一個排布角度下的不同軸間距對整體性能的影響，提出應盡量避免后水輪機完全處于前水輪機尾流中。Stephanie Ordonez-Sanchez 等人[9] 進行了一種新型交叉流渦輪功率性能的實驗分析，首次給出了橫流式單渦輪和三種不同渦輪陣列結構下渦輪軸向速度分布和下游速度虧缺的詳細圖，結果表明，垂直軸渦輪在近尾跡位置產生的速度虧損和湍流強度更低，裝置的幾何形狀與水槽中流動的發展致使下游尾流不對稱。Ji 等人[10]研究兩臺水輪機在不同布置方式下的水動力性能，提出在兩個并排渦輪機后方的速度增大區域布置其他渦輪機更為有利，并對兩種間距下交錯排布的情況做了簡單分析。Guangnian Li 等人[11]提出垂直軸渦輪機的尾流對下游渦輪的性能有很大影響，特別是串聯會大大降低下游渦輪的功率系數，在布置時應避免下游水輪機處于上游水輪機尾流區域。
綜上所述，現有研究多針對前后水輪機尖速比固定且大小相同時，前后水輪機相對位置對潮流能利用系數的影響，但對不同前后水輪機尖速比對整體功率系數的影響研究較少。Stefania Zanforlin 等人[12]研究表明，后排風力機由于受到前排風力機的影響，其最佳尖速比會發生偏移，交錯布置時分別為兩個風力機設置合適的尖速比可以使兩個風力機的功率最大化。因此，本文選用 CFD 數值模擬方法，研究雙水輪機在不同間距和角度的排布下，前后水輪機不同尖速比變化對功率系數的影響，且開展單水輪機和雙水輪機尾流速度分布的對比分析。
1 水輪機模型及 CFD 數值模擬
1. 1 水輪機工作原理及幾何參數
垂直軸水輪機為固定偏角四葉片垂直軸水輪機，主要由轉軸、支撐臂、葉片和其他部件組成，葉片沿圓周均勻分布，相鄰葉片間相差 90°。
水輪機工作原理圖如圖 1 所示。水輪機受力分析是研究垂直軸水輪機的基礎。圖 1 為垂直軸水輪機其中一個葉片運行在某個相位角時的受力分析，半徑為 R 的水輪機繞坐標原點以轉速 ω 逆時針旋轉，線速度為 U = Rω ，來流流速為 V0，運動過程中葉片與來流的相對速度為 W，定義葉片弦線與相對速度方向的夾角為葉片攻角 α，葉片的方位角為 θ。當氣流流過翼型時將產生垂直于相對速度的升力和平行于相對速度的阻力。將葉片上的阻力 FD和升力 FL沿葉片運行軌跡圓的切向和徑向分解，可得到單個葉片對整個水輪機的切向分力和徑向分力[13]，在切向力的作用下推動葉片轉動。
1. 2 湍流模型及網格劃分
目前，垂直軸潮流能水輪機常采用的湍流模型為 Standard k - ε 湍流模型、RNG k - ε 湍流模型和 SST k - ω 湍流模型[14 - 15]。Menter 于 1994 年提出了 SST k - ω 湍流模型，模型使用混合函數將標準 k - ε湍流模型與 k - ω 湍流模型結合起來，在近壁面采用 k - ε 湍流模型，在遠壁面采用 k - ω 湍流模型。因此，該模型不僅具有較高的近壁面計算精度和適應性，還具有在遠場計算優勢。本文也選用 SST k - ω 湍流模型對垂直軸潮流能水輪機進行相應的數值模擬。
考慮到沿延伸方向的垂直軸水輪機葉片輪廓的相同特征，將水輪機模型簡化為二維再進行非定常數值模擬，既節約了成本又大大降低了計算量，在一定誤差范圍內其結果是可靠的[16]。建立如圖 2( a) 所示的 40D × 40D 的正方形計算域，單水輪機旋轉中心為坐標原點( 0，0) ，左側為來流速度入口，右側為壓力出口，水輪機中心距上、下壁面各 20D，保證計算域中的流場充分自由發展。為了提高計算效率，將計算域劃分為互不重疊的子區域，采用適應性較強的非結構網格，水輪機的旋轉域如圖 2 ( a) 所示。由于旋轉域為水流和水輪機相互作用的區域，為精確捕捉葉片近壁面的流動特征，在葉片翼型表面進行局部加密，如圖 2( b) 所示。首先在緊貼翼型表面設置了邊界層，第 1 層邊界層網格高度為 0. 01 mm。同時，對整個旋轉域采用了尺寸函數功能，使網格密度由葉片表面向外逐漸減小，加速收斂并提高求解過程的穩定性。
1. 3 計算方法及邊界條件
采用有限體積法求解雷諾時均方程，對流項采用較高分辨率的二階迎風差分格式，其他項均采用中心差分格式和 SST k - ω 湍流模型。動靜交界處使用多參考系模型( MRF) ，滑移網格通過區域網格之間的滑動來實現區域的運動，在網格交接面對計算中的數據進行傳遞[17]。
邊界條件設置: 工質為不可壓縮流體，來流速度 3. 3 m / s，矩形左邊為速度入口; 采用壓力出口邊界條件，矩形右邊為壓力出口，壓力等于大氣壓; 壁面和葉片表面均設置為無滑移壁面; 靜域和旋轉域交界處設為交接面，旋轉區域的轉速根據水輪機轉速設定。
1. 4 網格無關性驗證
對單個四葉片 NACA0018 翼型的垂直軸水輪機進行網格劃分，給定尖速比為 2. 5，采用不同網格參數分別生成 23 萬，33 萬，45 萬和 54 萬網格進行網格無關性驗證。同時，保持網格數一定，驗證計算達到穩態時所需要的迭代步數，結果如圖 3 所示。可以看到，當網格數達到 45 萬后，水輪機的功率系數已基本不受網格數量的影響。當迭代步數到達 864 步時，水輪機功率系數基本不再改變，計算基本達到穩態，因此選擇迭代步數為 864 步。
1. 5 陣列水輪機物理模型及計算域
以雙水輪機為陣列單位，通過水輪機軸間距 H 和相對位置角 β 確定兩水輪機的相對位置，研究平均功率系數在雙水輪機尖速比 λ 不同的情況下，隨水輪機不同間距和相對位置角變化的規律。如圖 4 所示。
圖中水輪機軸間距 H 表示雙水輪機旋轉中心的距離，相對位置角 β 是雙水輪機旋轉中心連線與 Y 軸之間的夾角。前排水輪機繞中心逆時針旋轉，后排水輪機繞中心順時針旋轉。當相對位置角 β 處于 0° ～ 90°之間時，為交錯布置，水輪機結構參數保持不變。雙水輪機機組的計算域為 50D × 40D，入口邊界距離前排水輪機旋轉中心的間距為 10D，出口邊界距離前排水輪機的旋轉中心為 40D。雙水輪機采用的網格參數及邊界條件與前面所述單水輪機模型 一 致，由于計算域擴大，網格總數增加到約 55 萬。
2 計算結果及分析
由于后排水輪機最佳工作尖速比可能受前排水輪機尾流的干擾產生變化，因此在保持前排水輪機尖速比 λ1為 2. 5 的前提下，后排水輪機尖速比 λ2分別選擇為 1. 75，2. 0，2. 25 和 2. 5 4 種情況下，展開距離、角度和尖速比對功率系數影響的研究。
2. 1 交錯排布水輪機間距對平均功率系數的影響
前排水輪機與后排水輪機的平均功率系數 CP 隨水輪機間距 H 變化的曲線如圖 5 所示。由圖 5 可知，λ2 為 1. 75，2. 0 和 2. 25 時，β 為 30°，45°和 60°情況下 CP隨間距 H 的變化趨勢基本相同，H = 2. 5D 之 前 趨 于 穩 定，H = 2. 5 D 之 后有所降低; β 為 75°和 80°時，隨著 H 增大 CP呈相同趨勢線性增大。
當 λ2為 2. 5 時，在 β 為 30°，45°，60°的情況下， H = 2. 5D 之前 CP隨 H 的增大先略微減小后增大，且不同 β 下 CP數值差距明顯; β 為 75°和 80°時，CP隨 H 的增大非線性增大; H = 2. 5D 之后，CP變化趨勢與 λ2為 1. 75，2. 0 和 2. 25 時大體相似。
對比分析 4 種 λ2下的 CP可知，β 為 30°，45°和 60°時，H = 2. 5D 是影響水輪機整體功率系數的轉折點。β 為 75°和 80°時，雙水輪機之間的間距越大越好。
為說明不同間距影響雙垂直軸水輪機功率系數的原因，對比分析 λ2 = 2. 25，β = 60°時，不同水輪機間距 H 下流場的速度云圖，如圖 6 所示。當 H = 3D 時，雙水輪機尾流區相互獨立，后排水輪機尾流上側高流速區域與前排水輪機尾流下側高流速區的重合區域較小，中間區流速減小，CP最小。當 H = 2D 時，雙水輪機垂直于來流方向的間距為 D，由于兩水輪機距離較近，后排水輪機尾流上側高流速區域與前排水輪機尾流下側的高流速區的重合區域增大。但是，由于兩葉輪機距離太近，后排水輪機上側尾流高流速區進入前排水輪機尾流低流速區，導致雙葉輪的功率系數相應增加。隨著 H 的增大，雙水輪機垂直于來流方向的間距增大，H = 2. 25D 時后排水輪機上側尾流高流速區離開前排水輪機尾流低流速區，兩葉輪之間的流速增加，CP有所提高。H = 2. 5D 時兩葉輪之間高流速區進一步增大，CP 值達到最大。
2. 2 交錯排布水輪機相對位置角對平均功率系數的影響
圖 7 為前排水輪機和后排水輪機的平均功率系數 CP隨相對位置角 β 的變化曲線。由圖可知，λ2為 1. 75，2. 0 和 2. 25 時，CP 隨著角度的增大而增大。當 β < 60°，CP只有細微的減小趨勢; 當 β > 60°，CP顯著減小，H 越大 CP減小的越慢。
分段 λ2 = 2. 5 時，H = 2D，2. 25D，2. 5D 和 7D 的情況下 CP隨 β 的增大而減小。當 β < 60°，CP減小幅度較緩; 當 β > 60°，CP減小趨勢增大。當 H = 3D 時 CP隨 β 的增大先增大后減小，且分界點也為β = 60°。
綜上所述，雙水輪機交錯排布時，β = 60°是影響功率系數的一個重要轉折點。在 β < 60°時 CP較高， β > 60°時后排水輪機處于前排水輪機尾流區的低速區，受尾流影響 CP顯著降低。但隨著間距的增大，后排水輪機與前排水輪機的尾流區相互獨立，影響減小。
對比分析了 λ2 = 2. 25，H = 2 D 時，不同相對位置角 β 下流場的速度，速度云圖如圖 8 所示。當 β 為 30°，45°和 60°時，隨著 β 逐漸增大，雙水輪機中間高流速區域面積減少，且后排水輪機受前排水輪機尾流影響逐漸加重，CP 開始受到影響。當 β 為 75°和 80°時，雙水輪機中間區域為前排水輪機尾流低流速區與后排水輪機尾流上側高流速區的重合區域，后排水輪機大部分位于前排水輪機尾流低流速區，受前排水輪機尾流的影響更加嚴重，水流速度很低，造成后排水輪機性能極大下降，CP急劇下降。
2. 3 交錯排布水輪機尖速比對平均功率系數的影響
保持 λ1 = 2. 5 不變，水輪機 1 和水輪機 2 的平均功率系數 CP隨 λ2的變化曲線，如圖 9 所示。由圖可知，β 為 30°，45° 和 60° 時，最佳 λ2 為 2. 25。在 λ2 < 2. 25 時，CP 隨 λ2 的增大而增大; 在 λ2 > 2. 25 時，CP有所減小，在 H 為 2. 5D 和 3D 時，減小趨勢緩慢，而 H 為 2D，2. 25D 和 7D 時減小的較為劇烈。
當 β 為 75°和 80°時，最佳 λ2為 2. 0。H 為 2. 5D 和 3D 時，CP受尖速比影響較小，功率系數曲線較為平緩，此時水輪機的工作范圍比較廣泛; 而 λ2為 2. 0 時，H 為 2D，2. 25D 和 7D 時，CP減小趨勢較大。由此可見，當雙水輪機交錯排布時，合理選擇后排水輪機 2 的尖速比，可明顯提高 CP值。
2. 4 雙水輪機與單水輪機尾流特性的對比分析
基于前面網格無關性驗證可知，單水輪機 λ = 2. 5 時，平均功率系數為 0. 4，而在多數情況下雙水輪機交錯排布的平均功率系數高于 0. 4，功率有所提高。但由于雙水輪機近距離排布時尾流相互干擾，使得其尾流速度恢復情況與單水輪機不同�？紤]到在水輪機陣列排布中，下游水輪機功率會受到上游水輪機尾流的影響，因此需進一步探究雙水輪機排布時的尾流特性。
分別選取單水輪機 λ 為 2. 5，以及雙水輪機間距 H = 2D，β 為 60°，λ1為 2. 5，λ2為 2. 25 時運行穩定點的尾流速度 V /來流速度 V0的曲線圖，觀察尾流速度恢復情況，如圖 10 所示。由圖 10( a) 可知，尾流區近距離 1D ～ 10D 內單水輪機中心最低流速只恢復到來流的 20% ～ 30% ; 15D 和 20D 處的速度相比來流仍較低，但是 20D 后單水輪機尾流速度恢復到來流的 80% 。由圖 10( b) 可知，前排水輪機的尾流速度恢復較好，后排水輪機的尾流低流速區域大于前排水輪機，且不同記錄位置上的速度都相對較低。結合圖 6 和圖 8 雙水輪機速度云圖可知，前排水輪機的低速區與水輪機 2 的高速區相互融合，在后排水輪機的影響下，前排水輪機后方 1D ～ 10D 內的流速比單水輪機提高了大約 10% ，其中心最低流速恢復到來流的 40% 左右。但 10D 后雙水輪機流速都比單水輪機低，30D 后雙水輪機尾流速度恢復到來流的 80% 以上。——論文作者：于書帆1 ，陳 建1 ，昌垚暉2 ，李 春1
