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摘 要： 由于在航空運輸領(lǐng)域中使用應用經(jīng)濟計量模型預測航空客流量有一定的局限性，因此本文采用粗糙集理論分析區(qū)域航空客流量。在選擇影響區(qū)域航空客流量因素的基礎(chǔ)上，制定相應的航空客流量決策表，并且得出我國31個地區(qū)的航空客流量生成規(guī)則，最后采用這些規(guī)則對
由于在航空運輸領(lǐng)域中使用應用經(jīng)濟計量模型預測航空客流量有一定的局限性，因此本文采用粗糙集理論分析區(qū)域航空客流量。在選擇影響區(qū)域航空客流量因素的基礎(chǔ)上，制定相應的航空客流量決策表，并且得出我國31個地區(qū)的航空客流量生成規(guī)則，最后采用這些規(guī)則對區(qū)域航空客流量進行預測，并且取得比較理想的預測結(jié)果。因此，本文在這方面作一個嘗試，并通過實例闡明粗集理論在航空客流量方面的應用是適合的。
關(guān)鍵詞：粗糙集,航空客流量,連續(xù)值離散化
為了識別航空客流量與其決定因素之間的關(guān)系并對前者進行預測，目前最常見的方法是建立經(jīng)濟計量模型。這些傳統(tǒng)模型建立在各種統(tǒng)計假設的基礎(chǔ)上，因此當變量之間相互依存、變量的概率分布未知時，那么這些模型就無法得出比較準確的結(jié)果。為此本文試圖探討一種基于粗糙集理論的航空客流量預測模型。作為計算智能方法之一的粗糙集理論(Roughsetstheo-ry,簡稱RS)是波蘭數(shù)學家ZdzislawPawlak于1982年首次提出的。粗集理論誕生的30多年來，已成功地在許多領(lǐng)域中得到應用，然而在航空運輸領(lǐng)域中還沒有見到關(guān)于粗集理論的應用文獻。
1.基于粗糙集理論的方法
粗糙集理論中的知識表達方式一般采用信息表或稱為信息系統(tǒng)的形式，信息系統(tǒng)可用四元有序組K=(U,A,V,ρ)，在該式中，U是一個非空有限的對象集合，U={X}1,X2⋯Xn稱為論域;A是一個非空有限的屬性集合，A={a}1,a2⋯an;V=∪a∈AVa是屬性A所構(gòu)成的值域集合，Va是屬性a的值域;U中任一元素取屬性a在V中有唯一確定值。ρ：U×A→V被稱為信息函數(shù)，ρ：A→V，x∈U，反映了對象x在K中的完全信息，其中ρ(a)=ρ(x,a)。如果A=C∪D且C∩D=ф則信息系統(tǒng)又可稱為決策表，其中C為條件屬性集，D為決策屬性集，常記為(U,C∪D，V，ρ)。在決策表中，不同的條件屬性具有不同的重要程度，一些屬性提供了豐富的信息，對產(chǎn)生決策起到至關(guān)重要的作用，而其他一些屬性卻似乎是可有可無的。
因此，在保證決策表具有正確分類能力的同時，對條件屬性進行簡約，去掉不必要的屬性。為了度量屬性集合的不確定程度，引入精度和覆蓋度兩個概念，且定義為：dR(X)i=card()-aprXi/card()---aprXi(1)dR(F)=∑card()-aprXi∑card()---aprXi(2)d'R(X)i=card()---aprXi/card(U)i(3)d'R(F)=∑card()---aprXi/card(U)(4)式(1)和(2)分別為屬性集合Xi的分類精度和覆蓋度，式(3)和(4)分別為所有屬性集合的總分類精度和總分類覆蓋度。
2.粗糙集在區(qū)域航空客流量中的應用
2.1航空客流量影響因素分析。分析我國航空運輸業(yè)特點，并結(jié)合相關(guān)已有的研究，本文采用六個影響因素來預測各地區(qū)航空客流量：人均GDP、人口、第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員的比重、城市人口、國際旅游人數(shù)、與航空樞紐的距離等。這六個因素就是六個條件屬性，而決策屬性就是各地區(qū)的航空客流量，研究對象則是我國大陸的31個省、直轄市、自治區(qū)。每個對象由一個多值屬性(即條件屬性和決策屬性)的集合來描述，從而形成一個二維表格，即決策表，表格的“行”與對象相對應，表格的“列”對應于對象的屬性，表中為具體的屬性值。條件屬性中的“人均GDP”“人口數(shù)”和“第一產(chǎn)業(yè)人員比重”均為傳統(tǒng)需求模型中所常用的經(jīng)濟變量。
“城市人口數(shù)”的選取主要是考慮城市規(guī)模對航空客流量的影響。“國際旅游人數(shù)”的選取主要是考慮該屬性能間接反映某地區(qū)旅游資源的多少，它能解釋對于當?shù)亟?jīng)濟并不發(fā)達的地區(qū)(如云南)卻有較多的航空客流量。關(guān)于“與航空樞紐的距離”這個屬性，從我國航空運輸格局來看，北京、上海和廣州是三大航空樞紐，因此這三個地區(qū)的該屬性值為“0”;天津離北京很近，而北京又處于河北的中心，所以天津和河北的該屬性值均為“1”，表示“特近”的含義;另外，由于江蘇的常州、無錫、蘇州、昆山等經(jīng)濟重心緊靠著上海，所以其“與航空樞紐的距離”屬性為“2”，表示“近”的含義;其余地區(qū)類推，數(shù)字越大的地區(qū)表示該地區(qū)與航空樞紐的距離越遠。在決策時，把決策屬性“地區(qū)航空客流量”分成若干等級，運用粗糙集理論得出每個“地區(qū)航空客流量”等級所對應的生成規(guī)則。
2.2數(shù)據(jù)離散化。在應用粗糙集理論對實際數(shù)據(jù)進行分析和獲取知識時，一般要求由實際數(shù)據(jù)構(gòu)成的決策表中各個屬性值必須用離散值表達。如果某些條件屬性或決策屬性的值域為連續(xù)的，則在處理前必須經(jīng)過離散化。所以對于下表1中的連續(xù)型數(shù)據(jù)需再進一步離散化成分類數(shù)據(jù)值以適用于粗糙集的方法。對粗糙集連續(xù)屬性離散化的方法一般是采用其他領(lǐng)域已有的離散化方法,本文采用熵方法對連續(xù)型數(shù)據(jù)進行離散化。設P⊆A，U/P={C}1,C2,⋯Ct，則U中對象x屬于等價類Ci的概率為pi=||Ci/||U，I=1，2，…，t，于是定義P對U的劃分得到的熵為：
2.3決策規(guī)則。本文使用2012年至2015年四年共124個對象(共868個觀測值)，使用其中60%的對象作為訓練規(guī)則用，去發(fā)現(xiàn)決策規(guī)則，其余的40%的對象(即50個)作為預測用，以驗證規(guī)則的有效性。在使用粗糙集方法后得出了表2中的航空客流量決策規(guī)則的主要部分。第一條規(guī)則的含義是：如果某地區(qū)人均GDP小于7198元且人口數(shù)小于2642萬人且第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員比重大于等于50.5%且國際旅游人數(shù)小于44.5萬人，那么該地區(qū)航空客流量就小于200萬人次，其余的規(guī)則含義類推。該規(guī)則把航空客流量影響因素的定性和定量兩方面很好結(jié)合在一起，另外，同樣的航空客流量可以由多條規(guī)則產(chǎn)生，這符合實際情況。從規(guī)則中各屬性出現(xiàn)的頻次可得出各屬性的重要程度，從多到少依次是“第一產(chǎn)業(yè)就業(yè)人員比重”“人均GDP”“人口數(shù)”“國際旅游人數(shù)”和“與航空樞紐的距離”，而“200萬人口以上城市數(shù)”被約簡，從未出現(xiàn)過。
運用上述公式，對用于測試的50個地區(qū)進行擬合，得出表3中的預測結(jié)果。在被測試地區(qū)總數(shù)中，等級4的上近似集合中地區(qū)實際個數(shù)是12個，被正確預測的為10個，預測精度為83%;等級3的上近似集合中地區(qū)實際個數(shù)是19個，被正確預測的為17個，預測精度為90%;等級2的上近似集合中地區(qū)實際個數(shù)是10個，被正確預測的為8個，預測精度為80%;等級1的上近似集合中地區(qū)實際個數(shù)是8個，被正確預測的為8個，預測精度為100%;全部等級的總體精度為88%。另外，等級3中有一個地區(qū)的覆蓋度為95%，從而使總體覆蓋度為98%，因此粗糙集理論應用在航空客流量預測中是可行的。
本文論述應用粗糙集理論及其模型對我我國區(qū)域航空客流量進行預測，得出了一些預測規(guī)則，其預測精度較高。與許多傳統(tǒng)模型需要建立各種統(tǒng)計假設基礎(chǔ)不同，該方法僅需對屬性值進行分類。區(qū)別于復雜的數(shù)學公式，該方法的分析的結(jié)果以規(guī)則形式進行描述，直觀并容易理解。此外粗糙集能夠使用定性數(shù)據(jù)，無須轉(zhuǎn)換成數(shù)值，因此可以有效地防止信息失真。當然，針對不同時間段的航空客流量數(shù)據(jù)進行動態(tài)規(guī)則的形成是有待進一步解決的問題。
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