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摘 要： 摘要：理性精神蘊含于數(shù)學學科素養(yǎng)的培育中，理性滋養(yǎng)是數(shù)學學科育人的應然視角。數(shù)學理性呈現(xiàn)獨立思考、追求真理，超越經(jīng)驗、朝向抽象，系統(tǒng)多聯(lián)、把握整體，批判質(zhì)疑、客觀評價，問題意識、指向創(chuàng)新的特征。立足理性滋養(yǎng)，小學數(shù)學學科育人的策略路徑有：
摘要：理性精神蘊含于數(shù)學學科素養(yǎng)的培育中，理性滋養(yǎng)是數(shù)學學科育人的應然視角。數(shù)學理性呈現(xiàn)獨立思考、追求真理，超越經(jīng)驗、朝向抽象，系統(tǒng)多聯(lián)、把握整體，批判質(zhì)疑、客觀評價，問題意識、指向創(chuàng)新的特征。立足理性滋養(yǎng)，小學數(shù)學學科育人的策略路徑有：數(shù)學實驗，求真務實理性獲知;學會思維，縱橫交互理性回歸;系統(tǒng)聯(lián)結(jié)，立足整體理性建構(gòu);學習重構(gòu)，朝向真實問題解決。
關(guān)鍵詞：小學數(shù)學理性滋養(yǎng)數(shù)學理性學科育人
數(shù)學學科的育人價值在哪里?作為基礎教育階段的一門重要基礎學科，我們必須首先明確數(shù)學學科對于學生發(fā)展的獨特價值。數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個人應該具備的基本素養(yǎng)[1]，在數(shù)學課程中，應當注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想[2]。這些關(guān)于數(shù)學素養(yǎng)的表述，無一不蘊含著理性精神的培育，理性滋養(yǎng)是數(shù)學學科育人的應然視角。
一、數(shù)學理性的內(nèi)涵意蘊
“理性”一詞，一般指人們經(jīng)歷分析、綜合、比較等思維活動，形成概念并進行判斷與推理的能力。所謂數(shù)學理性，是指基于感性材料進行抽象和概括、分析和綜合等思維活動，以形成概念、判斷或推理的理性認知，同時包括用以尋找事物的本質(zhì)、規(guī)律及內(nèi)部聯(lián)系的理性精神。數(shù)學理性一般呈現(xiàn)明確的思維方向、充分的思維依據(jù)、豐富的思維活動、客觀的思維結(jié)果。數(shù)學教育家張奠宙教授這樣解讀數(shù)學理性：獨立思考，不迷信權(quán)威;尊重事實，不感情用事;思辨分析，不混淆是非;嚴謹推進，不違背邏輯。[3]結(jié)合長期的小學數(shù)學實踐經(jīng)驗，筆者認為數(shù)學理性的內(nèi)涵意蘊還可以從以下幾個方面來理解。
(一)獨立思考，追求真理
數(shù)學知識的探究必須堅持純客觀的立場，通過嚴格的邏輯分析，揭示內(nèi)在的性質(zhì)與關(guān)系。保持獨立思考的習慣和持之以恒的求真態(tài)度是數(shù)學研究的必備品格。
(二)超越經(jīng)驗，朝向抽象
數(shù)學學習往往會經(jīng)歷從具象到抽象、從特殊到一般、由感性上升為理性的過程，這是一個追求數(shù)學本質(zhì)特征的過程，是超越先驗經(jīng)驗的過程。撥開云霧見明月、透過現(xiàn)象看本質(zhì)的思維取向是科學精神的體現(xiàn)。
(三)系統(tǒng)多聯(lián)，把握整體
結(jié)構(gòu)主義教學論強調(diào)，學科教學必須讓學生理解學科的基本結(jié)構(gòu)，也就是事物之間的聯(lián)系，新的知識通過理解遷移納入原有結(jié)構(gòu)，形成新的結(jié)構(gòu)。因此，數(shù)學學習必須以系統(tǒng)的觀點，從整體建構(gòu)的角度入手，不斷更新、不斷完善，使知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。
(四)批判質(zhì)疑，客觀評價
數(shù)學研究往往需要經(jīng)歷觀察、猜想、驗證、結(jié)論、應用等過程，這個過程也是不斷試錯、糾正的過程。數(shù)學理性一定包含批判質(zhì)疑、多角度理解問題、辯證分析問題、客觀評價問題的意識與能力。
(五)問題意識，指向創(chuàng)新
創(chuàng)新源于問題，問題促進發(fā)展。數(shù)學學習中那些稍縱即逝、旁逸斜出的“問題”是數(shù)學理性思維的發(fā)端，也是創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)的源頭。學生置身問題情境，通過動用多種能力解決真實、復雜的實際問題，是形成數(shù)學素養(yǎng)的有效方式。
二、理性滋養(yǎng)，實現(xiàn)學科育人的策略路徑
(一)數(shù)學實驗，求真務實理性獲知
數(shù)學實驗是指學生借助實物或者工具，對實驗素材進行“數(shù)學化”的操作，進而建構(gòu)數(shù)學概念、探索數(shù)學規(guī)律、驗證數(shù)學猜想、解決數(shù)學問題的數(shù)學學習方式。通過實驗研究，“聽數(shù)學”變成“做數(shù)學”，“機械接受”轉(zhuǎn)為“主動獲取”，學生學習的主動性與積極性被充分激活，在嘗試與探索、實踐與反思的過程中，把握知識本質(zhì)內(nèi)涵，厘清知識關(guān)聯(lián)，并將新知識遷移應用到問題情境中。
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例如，人教版小學數(shù)學六年級下冊“圓柱與圓錐”單元的練習中常會出現(xiàn)這樣的題目：一個瓶子的內(nèi)直徑是6厘米，裝入8厘米的水后，蓋好瓶蓋，將瓶子倒過來，量得空余部分的高是2厘米。這個瓶子的容積是多少毫升?(如圖1所示)
通過看圖，一部分空間能力較強的學生能理解并有效解決問題，但大部分學生會感覺困難，難點在于瓶子不是規(guī)則的圓柱，學生被固化的思維束縛，用常規(guī)體積計算的思路無法解決這個問題。此時，教師如果組織學生親自動手實驗、動態(tài)操作，學生很快會發(fā)現(xiàn)瓶1不規(guī)則的空白部分與瓶2規(guī)則的空白部分之間的關(guān)系，從而輕松解決問題，并深刻感受、理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。學生在實驗中找到客觀的恒定關(guān)系，知道瓶子的體積、水的體積、空白體積三者在動態(tài)變化過程中始終保持恒定不變，變的只是水與空白空間呈現(xiàn)的形狀。實驗的過程也是學生求真務實探究的過程，這樣的獲知是理性、客觀、深刻的。
(二)學會思維，縱橫交互理性回歸
通過數(shù)學學習，學生不僅能獲得知識與技能，還可以學會整體地、合乎邏輯地、有條理地、系統(tǒng)地思考問題，形成以思維發(fā)展為核心的主動、健康、全面的成長。小學數(shù)學知識簡單淺顯，卻蘊含著深刻的數(shù)學思想，抽象、推理、建模是數(shù)學學科最基本的三大思想，立足三大思想對教材進行有效把握，是促進學生理性思維發(fā)展的基礎。
例如，在小學四年級學習“路程、時間、速度”三個量的關(guān)系時，速度是最為抽象的一個量，對速度的教學就充分體現(xiàn)了數(shù)學教學的三大基本思想，下面的教學片段可窺一斑。
基于學生生活經(jīng)驗，教師問：同學們聽說過“速度”嗎?在哪兒聽說過?
學生回答：火車速度快、汽車速度慢;我跑得比明明快;爸爸在高速上開車挺快，可以開到120碼……
速度是什么?在學生的眼中，是表示物體運動快慢的量。
教師接著引發(fā)學生思考：如果老師和班級里跑得最快的同學比賽，你們認為誰的速度快?可以怎么比?
學生踴躍積極地回答：相同的距離，誰用的時間少誰就快;相同的時間，誰跑的路程長誰就快。
通過交流，學生能夠清晰表達與速度相關(guān)的兩個量——路程、時間。
教師進一步追問：如果時間不同、路程不同，是不是就沒有辦法比速度了?學生充分討論后回答：可以通過計算，算出相同時間里的路程。
此時，速度的概念呼之欲出：速度表示快慢，也就是相同時間里走過的路程。速度與長度、質(zhì)量單位不同，它是一個復合單位。
為此，教師繼續(xù)出示問題情境：老師與班級里跑得最快的明明同學比賽跑步，老師的速度是5米，明明的速度是200米，明明更快。同學們有什么想法?
學生很快發(fā)現(xiàn)了問題：速度的單位不能是米，除了表達路程還要表達時間，應該是5米/秒，200米/分。
以上教學片段，教師基于學生認知經(jīng)驗，通過問題引發(fā)學生思考，幫助學生有序抽象地形成速度的概念，速度的模型在多層次的推理中得以清晰、豐盈、深入建構(gòu)。“概念、判斷、推理”的邏輯思維方式滲透在整個教學過程中，學生經(jīng)歷從形象到抽象，學會有邏輯地表達思維結(jié)果，有理有據(jù)。
(三)系統(tǒng)聯(lián)結(jié)，立足整體理性建構(gòu)
學生的數(shù)學學習是一個完整的過程，我們應該用結(jié)構(gòu)性觀念、聯(lián)通性視角來理解學生、理解教材、理解教學，基于學生的認知基礎與特點，圍繞核心教學內(nèi)容進行整體的建構(gòu)與實施。我們有必要站位高視域、高觀點、大概念，對數(shù)學知識的本源、發(fā)展與聯(lián)系做整體認識與分析，用系統(tǒng)聯(lián)結(jié)的觀點，立足整體進行理性建構(gòu)。具體而言，包括橫向數(shù)學化以充實廣度，縱向數(shù)學化以夯實深度，雙向數(shù)學化以擴充關(guān)聯(lián)度。橫向數(shù)學化指生活世界與數(shù)學學習生活融合，旨在拓寬學生的知識視野，指導學生進入知識產(chǎn)生的本源，理解知識生長的來龍去脈，進而應用知識解決實際問題;縱向數(shù)學化指向知識體系的縱深聯(lián)結(jié)，有利于學生思維由低階向高階邁進，促進學生深度學習的發(fā)生;雙向數(shù)學化關(guān)注知識產(chǎn)生的文化背景、個體先驗經(jīng)驗與同類型相關(guān)知識的縱橫貫通。
例如，“分數(shù)的認識”是“數(shù)的概念”的一次擴展與飛躍，它既繼承了整數(shù)的“數(shù)量”功能，也超越了“數(shù)量”功能而更加凸顯“關(guān)系”功能，即分數(shù)的無量綱性。因此，在分數(shù)的認識過程中，兒童的整體認知思維顯得尤為重要。蘇教版小學數(shù)學教材安排的分數(shù)概念直接從關(guān)系入手，與學生原有的認知經(jīng)驗產(chǎn)生沖突，若教師只是一味“教教材”，容易使學生徘徊在“數(shù)量”的路口，又迷失于“關(guān)系”的思維抽象中。為此，我們可以嘗試對教材進行解構(gòu)，打破教材原有的結(jié)構(gòu)，重新建立“數(shù)量”在前、“關(guān)系”在后的知識網(wǎng)絡：先從具體數(shù)量入手去“分”出分數(shù)，讓學生體會它是一種有大小的數(shù)，是在度量中分出來的新的數(shù);然后從具體數(shù)量中抽象出分數(shù)，讓學生體會無量綱性;最后通過比較，深化理解。同時，把分數(shù)意義的理解置于整個數(shù)的認識的體系中，即單位“1”的疊加形成整數(shù)，單位“1”的平均分就形成了分數(shù)。這樣，對分數(shù)意義的深度理解以整體眼光進行觀察，以整體思維進行認知，實現(xiàn)了數(shù)學核心概念的“再創(chuàng)造”與“再發(fā)展”。
(四)學習重構(gòu)，朝向真實問題解決
賈斯珀系列的建構(gòu)主義認為，數(shù)學學習是基于學習情境性與主體建構(gòu)性的綜合學習。這種基于案例、問題和項目的學習有利于學生數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想等數(shù)學素養(yǎng)的綜合發(fā)展。立足真實問題情境的數(shù)學是將“書本中的數(shù)學”“學校中的數(shù)學”放歸到社會、生活、活動與實踐中，讓學生在廣闊的天地中理解、解釋、獲取和運用數(shù)學。因此，我們可以立足課程視野，根據(jù)學生的認知現(xiàn)實，引導學生圍繞數(shù)學主題，創(chuàng)設數(shù)學情境，整體設計學習活動，在充分的實踐與體驗中發(fā)展學生思維，落實完整育人理念。
蘇教版小學數(shù)學教材中“綜合與實踐”教學板塊充分體現(xiàn)了建構(gòu)主義理念，教師在教學中，可結(jié)合身邊的課程資源開展數(shù)學實踐活動。例如，隨著《國家寶藏》《我在故宮修文物》《上新了·故宮》等大型文化節(jié)目的熱播，故宮成了“網(wǎng)紅”，于是我們對“網(wǎng)紅故宮”中的數(shù)學問題進行挖掘，編寫綜合實踐活動課例。學生在前期充分了解故宮的相關(guān)資料之后，教師要求大家從數(shù)學的角度梳理想法、疑問，充分交流后凝練幾個核心問題：①故宮為什么每天限流8萬人，不是7萬，也不是9萬?②單霽翔院長帶領(lǐng)團隊用三年時間清點文物1862690件，這么多文物是如何清點和區(qū)分的?③男、女廁所比例是1∶2.6最為合適，這個比例是如何得來的?有什么依據(jù)?……結(jié)合問題，教師帶領(lǐng)學生通過多種方式進行探究，學生在教師的引領(lǐng)下親歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程。面對復雜的現(xiàn)實情境，學生呈現(xiàn)了“用數(shù)學的眼光看待世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言表達世界”的生動樣態(tài)，這里綜合關(guān)涉統(tǒng)計分布問題、集合對應問題、統(tǒng)籌應用問題等，充分體現(xiàn)了數(shù)學教學指向人的發(fā)展、指向真實的問題解決的理念。
總之，理性滋養(yǎng)是促進人的發(fā)展性的應然路徑，當學生通過知識學習實現(xiàn)由自然生命向社會生命、精神生命的轉(zhuǎn)化與升華，學科育人的意義和價值才能真實落地。——論文作者：施惠芳
