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摘 要： 摘 要 本文基于線性代數課程的實踐教學，提出以獨立學院學生為案例的線性代數課程教學的策略與建議，并論述其重要性和必要性。 關鍵詞 線性代數 細節培養 階段性小結 線性代數作為高校工科專業的必修通識課是一門，應用性和邏輯性都很強、內容又較抽象的基礎
摘 要 本文基于線性代數課程的實踐教學，提出以獨立學院學生為案例的線性代數課程教學的策略與建議，并論述其重要性和必要性。
關鍵詞 線性代數 細節培養 階段性小結
線性代數作為高校工科專業的必修通識課是一門，應用性和邏輯性都很強、內容又較抽象的基礎課程。在應用型高等院校，數學課程不僅是培養學生提高抽象思維能力，邏輯縝密能力和創新啟發能力，而且更重要的是起著基礎橋梁作用，作為后續專業基礎課、專業課的學習計算工具。因此，學好數學對于其理解掌握日后的專業知識乃至進入工作實習崗位等顯得尤為重要，但是在一般工科院校，教師在教學過程中，一味注重強調數學理論知識的講解，忽視教學方法的重要性，不能積極調動學生的主動性和學習興趣，不利于學生知識內容的理解消化，導致學生學習起來越來越枯燥乏味。
鑒于此，本人在前人研究的基礎上，根據獨立學院學生的自身層次，本文從自己的教學實踐中提出線性代數課程教學方法的策略與建議。
1 線性代數教學的心得體會
1.1 以教材典型例題為主
本科階段高校工科專業線性代數的教育主要是以培養應用基礎能力為主，與一般的學科基礎知識的研究性教育不同，教材自身編排側重基礎性和實用性，這樣有助于學習者理解掌握和能力的提升。線性代數中有很多的概念、定理以及推論，比如初等變換、矩陣的秩線性方程組有解的充要條件等，直接灌輸理論知識講解概念和定理比較抽象，學生理解比較吃力。因此在實際教學過程中，應多注重例題講解，間接地將一些定理通過演算的方式呈現在他們面前，既能體現數學學科的邏輯性和嚴密性，又能讓學生容易理解掌握，提高對數學的學習興趣。著名數學家波利亞說過：“掌握數學就意味著解題。”教師在教學時以教材中的例題為基礎，可以通過與生活中的一些案例相結合引入課堂教學，挑選經典例題，由淺入深，發散學生的思維，舉一反三、觸類旁通。通過與課后教材習題的相結合，適當地給學生一些檢測題，不僅可以使學生對所學知識作進一步鞏固，而且可以增加學生的學習自信心，激發學生的創新思維能力和想象力。
1.2 注重知識細節培養
教師在課堂教學過程中，不可忽視對一些細節教學的培養，比如運用初等行變換求解逆矩陣、矩陣的秩等問題時，每進行一步初等行變換是等價符合連接，而不是等號連接。很多學生很容易忽視這個問題，經常用等號來進行變換，其主要是由于沒有真正地理解矩陣相等的概念，完全相同的兩個同階矩陣才能是相等，這樣學生就不會輕易去用相等的關系來連接了;又如，運用化上三角形行列式的方法求解行列式，這之間每一步化簡應是等號連接，而不是打個箭頭，這里是由于學生沒有理解行列式的性質;再比如，行列式和矩陣的書寫，有不少同學在求解齊次和非齊次線性方程組時，應該是先根據系數矩陣與增廣矩陣的秩來判斷是否有解，學生一開始就寫成了行列式，甚至有學生將克拉默法則與線性方程組的解充要條件亂用，沒有充分理解行列式的定義;又如：矩陣乘法運算沒有交換律，只有結合律，那么(A+B)2 就不等于 A2 +2AB+B2 ，而是等于 A2 +AB+BA+B2 ，類似地(A+B)(A-B)就不等于 A2 -B2 ，而是等于 A2 -AB+BA-B2 。這與代數領域里(a+b)2 =a2 +2ab+b2 ,(a+b)(a-b)=a2 -b2 不同，而在矩陣里當且僅當矩陣 A 與矩陣 B 可交換時才成立。但是，又并不是所有都不成立，當這里的矩陣 B 換成單位陣 E 時，滿足與代數領域一樣的規律，即(A+E)2 =A2 +2AE+E2 =A2 +2A+E， (A+E)(A-E)=A2 -E2 =A2 -E。因此，對待矩陣與矩陣相乘時，一定看清楚具體情況才開始答題。在線性代數的課程教學中，注意細節教學的地方比較多，例如伴隨矩陣的元素構成、代數余子式與分塊矩陣的區別、矩陣之間的相似、等價、合同三者之間的聯系與區別等。
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1.3 設計合理的課堂教學模式
線性代數理論概念多，概念的理解、定理的推導、公式的運用都是教學的難點。教師應在課堂教學過程中合理設計課堂教學模式，掌握號教學情況進展，便于學生全身心地投入教學環節當中。通過合理地課堂教學模式循序漸進，層層深入。教師在教學過程中不能急于求成，要綜合考慮各方面因素，注重知識結構的系統性，逐步對現有的教學進行改革，提高教學質量。例如，矩陣中關于逆矩陣知識的講解，可以從代數中 a 與 a-1(或 1 a )(其中 a≠0)相乘等于 1 來引入，但要注意又與代數中存在一定區別，矩陣中一個矩陣 A 存在逆矩陣 A-1 的重要條件是矩陣的行列式 |A| 不等于 0，尤其是在求解矩陣方程時要想消去矩陣 X 前的系數矩陣“A”，不是跟代數除以它，而是判斷它是否可逆，可逆的話可以兩邊同時左(右)乘以它的逆矩陣 A-1，然后可以求解。又比如，二階行列式的講解通過高斯消元法的求解二元一次方程組引入等。
1.4 養成階段性小結的學習習慣
數學教學主要是培養學生的邏輯思維方式，在線性代數的課堂教學中，通過知識點之間地并串聯的關系，階段性地對其進行小結。只有掌握知識點之間的各種關聯，才能真正理解知識點的概念實質，才能更好地解決問題。比如矩陣是否存在逆矩陣，與矩陣的等價關系、矩陣的秩、齊次線性方程組的非零解、行列式是否為零、向量組的線性相關性等知識點相關聯。具體有：當矩陣 A 可逆(或者說 A-1 存在)，等價于矩陣 A 的行列式 |A|≠0;等價于矩陣 A 能與單位陣 E 等價(即 A～E);等價于矩陣 A 滿秩(R(A)=n);等價于齊次線性方程組 AX=0 只有唯一的零解(即沒有非零解);等價于矩陣 A 的 n 個列向量構成的向量組線性無關。與之對應的是，當矩陣 A 不可逆(或者說 A-1 不存在)，等價于矩陣 A 的行列式 |A|=0;等價于矩陣 A 不能與單位陣 E 等價;等價于矩陣 A 降秩(R(A)等價于齊次線性方程組 AX=0 有非零解;等價于矩陣 A 的 n 個列向量構成的向量組線性相關。
2 結語在線性代數教學過程中應該以學生為主體、教師引導的教學思路，鼓勵啟發式地讓學生獨立思考，充分挖掘他們的潛能，逐步讓每一名學生由被動接受學習轉變成主動要學習。另一方面，在線性代數的教學過程中又要注意每個學生的數學基礎知識之間的差異，分層次引導教學，加強小組討論，讓數學成績較好的學生帶動相對較差的學生，最終能達到一個理想的學習氛圍和教學效果，形成一個良好的校風學風。
