發(fā)布時(shí)間：2016-04-23所屬分類(lèi)：教育論文瀏覽：1次
摘 要： 在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)建設(shè)管理中的新應(yīng)用發(fā)展形式有哪些呢，要如何來(lái)推動(dòng)現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)技巧呢?本文是一篇數(shù)學(xué)論文。數(shù)學(xué)史的應(yīng)用必須問(wèn)題化.這可以從兩方面下手:其一,把概念生成過(guò)程問(wèn)題化.一個(gè)概念是如何引入的?必要性和重要性何在?這些問(wèn)題往往也是區(qū)分概念的本質(zhì)
在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)建設(shè)管理中的新應(yīng)用發(fā)展形式有哪些呢，要如何來(lái)推動(dòng)現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)技巧呢?本文是一篇數(shù)學(xué)論文。數(shù)學(xué)史的應(yīng)用必須問(wèn)題化.這可以從兩方面下手:其一,把概念生成過(guò)程問(wèn)題化.一個(gè)概念是如何引入的?必要性和重要性何在?這些問(wèn)題往往也是區(qū)分概念的本質(zhì)特征和非本質(zhì)特征的關(guān)鍵所在.因此教學(xué)中應(yīng)盡可能把知識(shí)的發(fā)生過(guò)程轉(zhuǎn)化為一系列帶有探究性的問(wèn)題,真正使有關(guān)材料成為學(xué)生思考的對(duì)象.其二,把形式化的數(shù)學(xué)材料轉(zhuǎn)化為蘊(yùn)含概念本質(zhì)特征、貼近學(xué)生生活的、適合學(xué)生探究的問(wèn)題.通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作,把數(shù)學(xué)拉到學(xué)生的身邊,使數(shù)學(xué)變得親切,把學(xué)生引向概念本質(zhì).
摘要：現(xiàn)在教師將數(shù)學(xué)史應(yīng)用于概念教學(xué)的一般方法為:利用數(shù)學(xué)課本中的閱讀材料,選取比較有意思的科學(xué)家的小故事講講,或者是“宣讀”一下有關(guān)的數(shù)學(xué)史資料.有極少的教師關(guān)注數(shù)學(xué)史中對(duì)學(xué)生認(rèn)知的幫助,但是對(duì)數(shù)學(xué)史如何應(yīng)用于概念教學(xué)的認(rèn)知沒(méi)有形成有效的策略.數(shù)學(xué)史素養(yǎng)不僅僅是教師掌握的數(shù)學(xué)史知識(shí)的量,更重要的是教師在教學(xué)中自然流露出的“歷史感”, 這種“歷史感”貫穿整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,而不是數(shù)學(xué)史資料的“宣讀”.
關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教育,數(shù)學(xué)管理,數(shù)學(xué)論文
教師對(duì)數(shù)學(xué)史的少運(yùn)用還有一個(gè)原因是“時(shí)間緊迫,難以講授”,其實(shí)這是對(duì)數(shù)學(xué)史的誤解,數(shù)學(xué)史存在三種形態(tài),我們運(yùn)用的是數(shù)學(xué)史的教育形態(tài),即將所教概念在歷史的脈絡(luò)中重新整理,用新角度來(lái)講授,使數(shù)學(xué)史恰如其分地流露在數(shù)學(xué)教育中.
臺(tái)灣師范大學(xué)洪萬(wàn)生教授指出教師應(yīng)用數(shù)學(xué)史至少可以分為三個(gè)層次:
第一,說(shuō)故事;
第二,在歷史脈絡(luò)中比較數(shù)學(xué)家所提供的不同方法,拓寬學(xué)生的視野,培養(yǎng)全方位的認(rèn)知能力和思考彈性;
第三,從歷史的角度注入數(shù)學(xué)活動(dòng)的文化意義,在數(shù)學(xué)教育過(guò)程中實(shí)踐多元文化關(guān)懷的理想.
據(jù)此,在概念教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)史也相應(yīng)的分為三種層面:
1.情感層面——激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
情感層面是指在概念教學(xué)通過(guò)歷史上發(fā)生的小故事、科學(xué)家的傳記、趣題等內(nèi)容提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
例如,坐標(biāo)系概念的教學(xué)中可以從講故事著手:
傳說(shuō)中有這么一個(gè)故事:有一天,笛卡爾(1596—1650,法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家)生病臥床,但他頭腦一直沒(méi)有休息,在反復(fù)思考一個(gè)問(wèn)題:幾何圖形是直觀的,而代數(shù)方程則比較抽象,能不能用幾何圖形來(lái)表示方程呢?這里,關(guān)鍵是如何把組成幾何的圖形的點(diǎn)和滿(mǎn)足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤.他就拼命琢磨,通過(guò)什么樣的辦法才能把“點(diǎn)”和“數(shù)”聯(lián)系起來(lái).突然,他看見(jiàn)屋頂角上的一只蜘蛛,拉著絲垂了下來(lái),一會(huì)兒,蜘蛛又順著絲爬上去,在上邊左右拉絲.蜘蛛的“表演”,使笛卡爾思路豁然開(kāi)朗.他想,可以把蜘蛛看作一個(gè)點(diǎn),它在屋子里可以上、下、左、右運(yùn)動(dòng),能不能把蜘蛛的每個(gè)位置用一組數(shù)確定下來(lái)呢?他又想,屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線,如果把地面上的墻腳作為起點(diǎn),把交出來(lái)的三條線作為三根數(shù)軸,那么空間中任意一點(diǎn)的位置,不是都可以用這三根數(shù)軸上找到的有順序的三個(gè)數(shù)來(lái)表示嗎?反過(guò)來(lái),任意給一組三個(gè)有順序的數(shù),例如3,2,1,也可以用空間中的一個(gè)點(diǎn) P來(lái)表示它(如圖 1).同樣,用一組數(shù)(a, b)可以表示平面上的一個(gè)點(diǎn),平面上的一個(gè)點(diǎn)也可以用一組兩個(gè)有順序的數(shù)來(lái)表示(如圖2).于是在蜘蛛的啟示下,笛卡爾創(chuàng)建了直角坐標(biāo)系.
數(shù)學(xué)論文：《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》(雙月刊)創(chuàng)刊于1936年，是中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)最早的刊物，也是中國(guó)的第一個(gè)數(shù)學(xué)期刊，主要刊登純粹數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)方面具有獨(dú)創(chuàng)性的優(yōu)秀成果性論文，例如代數(shù)，數(shù)論，分析，偏微分方程，幾何，概率論等。權(quán)威的反映當(dāng)今數(shù)學(xué)研究的發(fā)展。主要讀者對(duì)象是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)工作者，大學(xué)教師，研究生。歡迎各國(guó)作者投稿。
無(wú)論這個(gè)傳說(shuō)的可靠性如何,有一點(diǎn)是可以肯定的,就是笛卡爾是個(gè)勤于思考的人.這個(gè)有趣的傳說(shuō),就像瓦特看到蒸汽沖起開(kāi)水壺蓋發(fā)明了蒸汽機(jī),牛頓被蘋(píng)果砸了后發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力一樣,說(shuō)明笛卡爾在創(chuàng)建直角坐標(biāo)系的過(guò)程中,很可能是受到周?chē)恍┦挛锏膯l(fā),觸發(fā)了靈感.
2.認(rèn)知層面——促進(jìn)對(duì)概念的理解
認(rèn)知層面是指在歷史脈絡(luò)中比較數(shù)學(xué)家們所提供的不同方法,拓寬學(xué)生的視野,提高學(xué)生對(duì)概念的理解.在教學(xué)中教師要總結(jié)知識(shí)發(fā)展的規(guī)律,概念發(fā)明和發(fā)現(xiàn)的方法.
例如:在函數(shù)概念的教學(xué)中我們可以遵循歷史的足跡,比較函數(shù)概念在各個(gè)時(shí)期的變化,找到它們的區(qū)別與聯(lián)系.
有些數(shù)學(xué)概念是已有概念的擴(kuò)充,若能揭示概念的擴(kuò)充規(guī)律,便可以水到渠成地引入新概念.
例如復(fù)數(shù)概念的教學(xué)中可以先回顧已經(jīng)歷過(guò)的幾次數(shù)集擴(kuò)充的事實(shí):正整數(shù)→自然數(shù)→非負(fù)有理數(shù)→有理數(shù)→實(shí)數(shù).然后教師提出問(wèn)題:上述數(shù)集擴(kuò)充的原因及其規(guī)律如何?
分析如下:實(shí)際問(wèn)題的需要使得在已有的數(shù)集內(nèi)有些運(yùn)算無(wú)法進(jìn)行,數(shù)集的擴(kuò)充過(guò)程體現(xiàn)了如下規(guī)律:
(1)每次擴(kuò)充都增加規(guī)定了新元素;
(2)在原數(shù)集內(nèi)成立的運(yùn)算規(guī)律,在數(shù)集擴(kuò)充后的更大范圍內(nèi)仍然成立;
(3)擴(kuò)充后的新數(shù)集里能解決原數(shù)集不能解決的問(wèn)題.
有了上述準(zhǔn)備后,教師提出問(wèn)題:負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方的事實(shí)說(shuō)明實(shí)數(shù)集不夠完善,因而提出將實(shí)數(shù)集擴(kuò)充為一個(gè)更為完整的數(shù)集的必要性.那么,怎樣解決這個(gè)問(wèn)題呢?教師呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史上復(fù)數(shù)概念的產(chǎn)生遇到的困難和科學(xué)家們的解決思路,借鑒上述規(guī)律,為了擴(kuò)充實(shí)數(shù)集,引入新元素i,并作出兩條規(guī)定.這樣學(xué)生對(duì)i的引入不會(huì)感到疑惑,對(duì)復(fù)數(shù)集概念的建立也不會(huì)覺(jué)得突然,使學(xué)生的思維很自然地步入知識(shí)發(fā)生和形成的軌道中,為概念的理解和進(jìn)一步研究奠定基礎(chǔ).
3.文化層面——體會(huì)概念中蘊(yùn)含的文化
文化層面是指從歷史的角度注入數(shù)學(xué)概念一定的文化意義,主要是講概念的價(jià)值和意義.
例如坐標(biāo)系概念可以從以下方面介紹:
(1)在學(xué)科中的意義
直角坐標(biāo)系的創(chuàng)建,在代數(shù)和幾何上架起了一座橋梁.它使幾何概念得以用代數(shù)的方法來(lái)描述,幾何圖形可以通過(guò)代數(shù)形式來(lái)表達(dá),這樣便可將先進(jìn)的代數(shù)方法應(yīng)用于幾何學(xué)的研究.
笛卡爾在創(chuàng)建直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上,創(chuàng)造了用代數(shù)方法來(lái)研究幾何圖形的數(shù)學(xué)分支——解析幾何.他的設(shè)想是:只要把幾何圖形看成是動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,就可以把幾何圖形看成是由具有某種共同特性的點(diǎn)組成的.比如,我們把圓看成是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)對(duì)定點(diǎn)O做等距離運(yùn)動(dòng)的軌跡,也就可以把圓看作是由無(wú)數(shù)到定點(diǎn)O的距離相等的點(diǎn)組成的.我們把點(diǎn)看作是形成圖形的基本元素,把數(shù)看成是組成方程的基本元素,只要把點(diǎn)和數(shù)掛上鉤,也就可以把幾何和代數(shù)掛上鉤.
把圖形看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,這個(gè)想法很重要!它從指導(dǎo)思想上,改變了傳統(tǒng)的幾何方法.笛卡爾根據(jù)自己的這個(gè)想法,在《幾何學(xué)》中,最早為運(yùn)動(dòng)著的點(diǎn)建立坐標(biāo),開(kāi)創(chuàng)了幾何和代數(shù)掛鉤的解析幾何.在解析幾何中,動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)就成了變數(shù),這是數(shù)學(xué)第一次引進(jìn)變數(shù).
(2)歷史上的評(píng)價(jià)
恩格斯高度評(píng)價(jià)笛卡爾的工作,他說(shuō):“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù).有了變數(shù),運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué).” 以上三個(gè)應(yīng)用的層面,在教學(xué)中都要有所涉及,但側(cè)重點(diǎn)不同.從概念教學(xué)目的考慮,應(yīng)以認(rèn)知層面為主,以文化層面和情感層面為輔.
下面談?wù)劜扇≡鯓拥牟呗匀谌霐?shù)學(xué)史使數(shù)學(xué)概念教學(xué)能有效地達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知層面.
1. 問(wèn)題策略——設(shè)置問(wèn)題,激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)
問(wèn)題策略是指為了豐富學(xué)生在概念學(xué)習(xí)中的體驗(yàn),將數(shù)學(xué)史中數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程、形式化的數(shù)學(xué)概念以及一些相關(guān)的材料轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,形成問(wèn)題情境,在問(wèn)題的探究中“學(xué)數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”,最終構(gòu)建概念的心理表征.
動(dòng)機(jī)來(lái)源于需要,而推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的原始動(dòng)力就是數(shù)學(xué)問(wèn)題.正是有了形形色色的數(shù)學(xué)問(wèn)題,才產(chǎn)生了豐富多彩的數(shù)學(xué)概念,因此,概念教學(xué)的起點(diǎn)應(yīng)是問(wèn)題.我們平時(shí)所有的教科書(shū)是按演繹體系來(lái)編排的,即概念→定理→問(wèn)題解決,反映了一種靜止的數(shù)學(xué)觀,但歷史的真實(shí)面目并非如此,這是教學(xué)法的違背.真正的數(shù)學(xué)教育應(yīng)遵循數(shù)學(xué)發(fā)展?jié)u進(jìn)系統(tǒng)化的過(guò)程,教學(xué)生像數(shù)學(xué)家那樣“再創(chuàng)造”的方法去學(xué)習(xí).重要的是,教科書(shū)的編寫(xiě)人員應(yīng)將一些歷史概況和數(shù)學(xué)思想變遷的重要例子寫(xiě)進(jìn)教材,而學(xué)生通過(guò)解題討論不同的猜想和過(guò)程,對(duì)自己的概念形成和難點(diǎn)及重要的觀念的改變做進(jìn)一步的了解也同樣很重要.
2. 有指導(dǎo)的再創(chuàng)造策略——追溯歷史,重建數(shù)學(xué)概念
有指導(dǎo)的再創(chuàng)造策略是指利用數(shù)學(xué)史料進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用,自主地生成概念.
再創(chuàng)造策略可以使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念形成過(guò)程,體會(huì)蘊(yùn)含在其中的思想方法,追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心.特別是對(duì)于抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué),要特別關(guān)注概念的形成的實(shí)際背景與形成過(guò)程,幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式.
弗賴(lài)登塔爾說(shuō)得好:“我們不應(yīng)該遵循發(fā)明者的足跡,而是經(jīng)過(guò)改良同時(shí)有更好的引導(dǎo)作用的歷史過(guò)程.”在教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生應(yīng)當(dāng)有機(jī)會(huì)經(jīng)歷與數(shù)學(xué)事件的歷史發(fā)展相類(lèi)似的探究過(guò)程,但此時(shí)并不是真正地去創(chuàng)造,而是在教師的引導(dǎo)下獲得知識(shí).學(xué)生沿著歷史發(fā)展的路徑,了解某部分的數(shù)學(xué)概念的來(lái)龍去脈,在此過(guò)程中他們的學(xué)習(xí)也包含了再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的意義.
有指導(dǎo)的再創(chuàng)造策略的應(yīng)用要求教師的課堂設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)具有一定的開(kāi)放性,為學(xué)生提供“提出問(wèn)題、探索問(wèn)題”的空間,培養(yǎng)學(xué)生勤于思考的習(xí)慣、堅(jiān)忍不拔的意志和勇于創(chuàng)新的精神.信息技術(shù)為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)提供了可能,教師應(yīng)盡可能地使用科學(xué)計(jì)算器、計(jì)算機(jī)及軟件、互聯(lián)網(wǎng)以及各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái),支持和鼓勵(lì)學(xué)生用現(xiàn)代信息技術(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、開(kāi)展課題研究,改進(jìn)學(xué)習(xí)方式,提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.
