發(fā)布時間：所屬分類：經(jīng)濟論文瀏覽：1次
摘 要： 內(nèi)容提要：期權作為重要的金融衍生工具，在資產(chǎn)定價及風險管理等領域有著廣泛運用。本文首先通過上證50ETF5分鐘高頻數(shù)據(jù)，引入已實現(xiàn)波動率作為利好、利空信息沖擊對波動率非對稱影響的代理變量，構建基于這兩類市場信息沖擊的隨機波動率模型。然后，利用擾
內(nèi)容提要：期權作為重要的金融衍生工具，在資產(chǎn)定價及風險管理等領域有著廣泛運用。本文首先通過上證50ETF5分鐘高頻數(shù)據(jù)，引入已實現(xiàn)波動率作為利好、利空信息沖擊對波動率非對稱影響的代理變量，構建基于這兩類市場信息沖擊的隨機波動率模型。然后，利用擾動分解簡化隨機波動率期權定價，得到該模型的數(shù)值解。實證研究表明：對于虛值看漲期權，基于利好、利空信息沖擊的隨機波動率期權定價模型定價精準度顯著優(yōu)于Heston、SABR期權定價模型。
關鍵詞：利好信息利空信息杠桿效應期權定價隨機波動率模型
習近平同志在黨的十九大報告中提出：“健全金融監(jiān)管體系，守住不發(fā)生系統(tǒng)性金融風險的底線”。強調(diào)了加強監(jiān)管防范化解系統(tǒng)性金融風險的重要性。2015年2月9日，我國第一只場內(nèi)金融期權——上證50ETF期權在上海證券交易所掛牌交易。該產(chǎn)品是以上證50為標的物和交易型指數(shù)基金為標的衍生的標準化合約，這種衍生產(chǎn)品及交易方式的引入，標志著我國金融衍生品市場進一步發(fā)展，資本市場及其機制更加活躍和完善。此外，由于其采取的權利金交易方式能夠有效控制風險，豐富了投資者可利用的風險對沖工具。同時，在考慮利好和利空消息沖擊等復雜條件下，監(jiān)管部門和投資者等主體對于期權定價的精確度提出更高層次的要求。因此，本文構建基于市場信息沖擊的隨機波動率模型提高期權定價的精確度，有利于發(fā)揮期權交易者的信息優(yōu)勢，完善投資組合管理和風險對沖策略，提高期權市場的交易效率，提升投資風險的預測和防控能力。
一、相關研究文獻評述
自上世紀70年代Black和Scholes(1973)提出經(jīng)典的期權定價模型--BS模型以來，期權交易規(guī)模迅速增加，場外衍生品市場得到了長足的發(fā)展。之后，不斷改進BS模型以提高定價精度成為后續(xù)研究的方向。Heston(1993)對波動率采用CIR隨機過程(Cox等，1985)，并結合幾何布朗運動構造Heston隨機波動率模型，該模型利用傅里葉逆變換推導期權定價封閉解。為刻畫短期內(nèi)波動率單調(diào)增加或者減少的特點，Hagan等(2002)提出三參數(shù)SABR模型。該模型資產(chǎn)價格及波動率過程分別由兩個相關的布朗運動驅動，兩者均為擴散過程。研究表明：該模型能較好擬合短期內(nèi)BS隱含波動率，采用SABR波動率可以提高短期期權定價精度。Papanicolaou等(2014)和Fouque等(2011)在研究金融市場股價和波動率走勢時發(fā)現(xiàn)，兩者往往呈現(xiàn)負相關，尤其在股價急速下跌時，波動率會陡然增加。為了描述這種負相關關系，他們提出兩因素隨機波動率模型，該模型股價及波動率SDE均為擴散過程，這和SABR模型一致。
上證50ETF期權上市交易以來，我國學者也對期權定價問題進行了深入研究。王鵬、楊興林(2016)利用上證50ETF高頻數(shù)據(jù)，比較時變波動率的混合對數(shù)正態(tài)期權定價模型及BS模型的定價精度，研究表明：混合對數(shù)正態(tài)期權定價模型顯著優(yōu)于BS模型。張麗娟、張文勇(2018)利用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡，并將神經(jīng)網(wǎng)絡用于Heston模型中，實證表明：基于混合神經(jīng)網(wǎng)絡的期權定價模型較傳統(tǒng)的BS神經(jīng)網(wǎng)絡期權定價模型的定價效果更好。紀同輝(2019)建立基于Levy-GJR模型的美式期權定價理論，實證結果表明：該模型定價效果明顯優(yōu)于一般GARCH模型和BS模型，且模型對短期期權的模擬效果精確度更高。劉志東等(2019)構建了不同Lévy過程驅動的非高斯OU隨機波動率模型，并在等價鞅測度下，推導出模型的離散表達式。研究發(fā)現(xiàn)：相較于虛值期權，基于非高斯OU的期權定價模型在實值期權定價上更具優(yōu)勢。
綜上所述，國內(nèi)外學者對于期權定價模型均從使用交叉模型和提出新模型等不同角度進行了改進，但鮮有研究關注外部利好、利空信息沖擊對隨機波動率產(chǎn)生非對稱影響(即波動率的杠桿效應)，進而影響在信息沖擊頻繁市場條件下的期權定價精度。基于此，本文在隨機波動率模型基礎上，利用標的資產(chǎn)價格高頻數(shù)據(jù)計算的已實現(xiàn)波動率，構建引入外部利好、利空信息沖擊的隨機波動率模型，選取不同執(zhí)行價(實虛值程度)的上證50ETF看漲期權進行定價，最后借鑒Corsi等(2013)的研究方法，采用RMSE損失函數(shù)比較該期權定價模型、Heston期權定價模型、SABR模型的定價精準度，得出基于利好、利空信息沖擊的隨機波動率期權定價模型定價精度顯著優(yōu)于Heston、SABR期權定價模型的結論。
二、市場信息沖擊下期權定價的機理分析
金融市場中絕大部分投資者是非完全理性的，相比于理性投資者而言，非理性投資者雖然獲得了更高的風險溢價，但加劇了期權市場的價格波動。具體而言，這些投資者由于在進行期權投資和決策時容易受到認知偏差和情緒偏差等主觀因素的影響，對各種信息無法做出正確和科學的無偏估計，進而導致期權價格對其價值的偏離，即認知偏差的波動會引起期權價格的偏離，而期權價格的偏離會反過來影響投資者對期權價格走勢的認知和判斷，使市場有效性進一步降低，并形成一個循環(huán)。尤其是當出現(xiàn)“羊群效應”時，在利空消息或者利好消息的市場信息影響下，期權市場中存在大量的狂熱或者恐慌的非理性投資者，對市場信息的變化較為敏感，并且容易受到其他非理性投資者的投資決策影響，導致期權的價格出現(xiàn)劇烈的波動，進而偏離了期權價值和正常的波動范圍。
當期權市場存在大量的反饋交易者①，不僅對期權的套期保值和價格發(fā)現(xiàn)等功能產(chǎn)生一定的影響，還會導致期權市場的穩(wěn)定性變差，進而影響期權的價格波動。在市場價格處于下跌時期時，市場信息處于利空消息的狀態(tài)，期權合約的多頭方需要追加保證金或者平倉;而在市場價格處于上升時期時，市場信息處于利好消息的狀態(tài)，作為期權合約的空頭方面臨同樣的壓力和問題。值得注意的是：當市場價格急劇下跌時，如出現(xiàn)較為嚴重的金融風險，導致雙方交易者的財富貶值和減少，出現(xiàn)資金斷裂的風險，投資者紛紛選擇拋出合約進行平倉，恐慌的市場情緒不斷傳染和擴散，而期權固定的到期日也使投資者產(chǎn)生等待“解套”的“惜售”心理變得更為脆弱，加劇了期權市場的價格波動。因此，對于不同的價格沖擊下的期權市場具有顯著的非對稱性，即市場價格下跌時期對期權的波動顯著大于市場價格上升時期，期權波動受利空消息的沖擊和影響更大。具體而言，一方面，在市場信息處于利好消息的狀態(tài)下，投資者預期多頭市場即將來臨，期權市場的價格行情上漲，此時投資者會進行買入買權的操作，即通過期權價差策略買入低敲定價買權和賣出高敲定價買權。不過隨著波動率的下降，期權價值會隨之減少，投資者應進場賣出期權。另一方面，在市場信息處于利空消息的狀態(tài)下，投資者預期期權的價格將會下跌，此時投資者會進行買入賣權的操作，即可以通過買入高敲定價賣權，并賣出低敲定價賣權的組合渠道方式實現(xiàn)賣權空頭價差交易。一般而言，在市場行情下跌時，投資者容易出現(xiàn)市場恐慌情緒，導致期權波動率的上升，進而期權價格會隨之上漲，此時投資者會選擇買入期權。
總之，在利空消息的影響下，期權市場面臨價格下跌和波動率上升的綜合狀況，這會引發(fā)期權賣權價格的上漲，但隨著市場恐慌的下降和投資信心的增強，期權的波動率將會出現(xiàn)下降的趨勢，期權賣權價格逐漸回落。因此，在利空消息和利好消息的交替影響下，期權市場的價格和波動率始終處于不斷調(diào)整和變化的動態(tài)過程，構建基于市場信息沖擊的隨機波動率期權定價模型有利于提高期權定價的精確度。
四、市場信息沖擊下上證50ETF期權定價的實證結果分析
(一)隨機波動率模型參數(shù)估計
波動率作為期權定價的核心變量，為了后文展開期權定價研究，本文先對各隨機波動率模型進行參數(shù)估計，借鑒Fonseca等(2016)的研究方法，擾動項著=0.01。考慮到隨機波動率模型參數(shù)眾多，且波動率過程是CIR過程(均值回復過程)，因此本文借鑒寧桂英等(2017)在約束條件下利用差分進化算法得到估計參數(shù)全局最優(yōu)解的思路進行估計。本文參數(shù)估計方法采用Storn等(1997)提出的差分進化算法。表1列出了利用差分進化算法估計的各模型參數(shù)值。
由表1可知，外部利好、利空信息沖擊的隨機波動率模型和Heston模型波動率均值在25%左右，這和上證50ETF在2019年1月2日至2019年6月28日共117個交易日的波動率均值26.48%相差不大，表明隨機波動率模型確實可以捕捉波動率的均值回復特征。從表示長期方差率水平的參數(shù)濁分析，Heston模型高于新模型，這說明Heston模型隨機波動率走勢較外部利好、利空信息沖擊的隨機波動率模型波動更大，即波動率圍繞均值上下震蕩幅度更大。具體從每個模型角度分析，對于新模型，a>b，利空信息會導致未來波動率增加，利好信息導致未來波動率降低，新模型可以捕捉波動率的杠桿效應，這和Fouque等(2011)研究結果一致。SABR模型參數(shù)琢,茁>0，這符合模型預設條件，相較于Heston模型，SABR模型更能捕捉波動率跳躍、非連續(xù)變化特點。
(二)各隨機波動率期權定價模型定價結果
按照期權樣本分為實值狀態(tài)、實虛值轉換狀態(tài)、圖1上證50ETF走勢與執(zhí)行價關系虛值狀態(tài)三組子樣本，我們將對這三組的隨機波動率期權定價模型擬合交易價格精度進行對比分析。為了分析方便，將基于外部利好、利空信息沖擊的隨機波動率模型擬合結果記為MV，Heston模型擬合結果記為HV，SABR模型擬合結果記為SV，真實交易價格記為P。圖2、圖3、圖4是各模型在期權實值狀態(tài)、實虛值轉換狀態(tài)、虛值狀態(tài)交易價格擬合結果①。
由圖2、3可以看出，在執(zhí)行價為2.2元時，三種模型定價誤差不大，隨著實值程度降低，當執(zhí)行價為2.3元時，三模型擬合能力均降低，出現(xiàn)了較為明顯的定價偏誤。具體來看，三模型定價誤差仍不大，MV模型擬合能力稍高于HV、SV模型。當期權在有效期內(nèi)處在實虛值狀態(tài)轉換時，MV模型展現(xiàn)出了最好的擬合精度，HV、SV模型偏離交易價格較大。
相關期刊推薦：《價格理論與實踐》月刊，關注商品服務價格改革研究的同時，積極推進“要素價格改革研究”，涉及利率、匯率、土地資源、勞動力價格等領域改革;新開辟了與價格問題密切相關的“財經(jīng)研究”、“期貨市場”等欄目，涉及投資、風險管控、價格發(fā)現(xiàn)等領域的研究，不斷地推動價格研究向全面縱深發(fā)展。
由圖4可知，當期權處于虛值狀態(tài)時，三模型均低估了交易價格，且定價偏誤較實虛值狀態(tài)轉換時繼續(xù)增加。以MV模型為例，其定價精度按照從優(yōu)到劣次序排序如下：實值期權>實虛值期權>虛值期權，即實值期權的定價效果優(yōu)于虛值期權的效果。在實值程度較高時，由于MV模型同時考慮了中美貿(mào)易摩擦和央行逆回購等利空和利好消息的影響，故該模型能夠準確地擬合真實交易價格的波動;隨著實值程度的降低，由于市場交易雙方的不對稱和非理性因素加劇，市場恐慌、羊群效應和投資者情緒等非理性預期促使真實交易價格偏離其基本價值，導致市場隱含波動率較高，故MV模型對交易價的擬合效果相對較差。具體而言，MV模型定價與交易價差最小，是最優(yōu)的期權定價模型。HV模型定價結果處在MV模型和SV模型之間，是擬合度第二的模型。SV模型擬合精度最差，其定價結果遠低于真實交易價格。這和樣本選擇期間波動率存在均值回復特征，跳躍幅度和強度較小有關。因此，考慮了均值回復過程(CIR過程)的MV模型和HV模型相較于SV模型更能捕捉樣本期間波動率特征，擬合度更高。
(三)基于RMSE損失函數(shù)模型擬合能力評價
以下借鑒Corsi等(2013)研究采用的損失函數(shù)——均方根誤差(RMSE)對三個模型的擬合能力進行更為嚴謹?shù)脑u價。Corsi等(2013)利用不同模型擬合價格與交易價格的RMSE之比來判斷模型擬合能力好壞。具體判斷標準是基準模型(BenchmarkModel)擬合價格與交易價格的RMSE值作為分母，對比模型擬合價格與交易價格的RMSE值作為分子，若比值小(大)于1，說明相對于基準(對比)模型，對比(基準)模型擬合能力更好。表2列出了三組不同實虛值程度的期權子樣本下，各模型擬合價格與交易價格的RMSE值之比。
由表2可知，對于實值看漲期權(執(zhí)行價為2.2-2.4元)和處在實虛值狀態(tài)轉換的期權(執(zhí)行價為2.5-3.0元)：在執(zhí)行價為2.2元時，MV模型優(yōu)于SV模型，HV模型優(yōu)于MV模型，因此HV模型是擬合度最高的模型。隨著執(zhí)行價增加，期權實值程度逐漸降低，MV模型定價誤差較HV、SV模型均最小，逐漸成為了最優(yōu)的定價模型，這和上證50ETF在有效期內(nèi)(2019年1月2日至2019年6月28日)受到外部利好、利空信息沖擊頻繁有關，MV模型較SV、HV模型更能夠捕捉利好、利空信息引起的波動率非對稱變化，因此擬合度最高。
對于虛值期權(執(zhí)行價為3.1-3.3元)，MV模型仍是最優(yōu)的期權定價模型。尤其在上證50ETF出現(xiàn)暴跌時，MV模型展現(xiàn)出最佳的擬合度，且在這期間所有模型均低估了交易價格。交易雙方擔心股市暴跌會重現(xiàn)，賦予了虛值期權較高交易價值以對沖風險。因此，造成市場隱含波動率偏高，期權定價模型相應低估了交易價格。
五、結論與建議
為了刻畫波動率的杠桿效應，本文以不同實虛值程度的上證50ETF看漲期權作為研究樣本，在Heston模型基礎上構造了基于利好、利空信息沖擊的隨機波動率模型，研究表明：(1)在實值看漲期權中，Heston、SABR期權定價模型與基于利好、利空信息沖擊的MV模型定價精度相差不大;(2)在實虛值狀態(tài)轉換下的看漲期權中，三個模型的擬合偏誤中，MV模型定價偏誤最小，表現(xiàn)出最好的擬合能力;(3)在虛值看漲期權中，三個模型的定價偏誤進一步增加，從擬合能力看，MV模型仍是最優(yōu)的定價模型，且三個模型的定價結果均低估了真實交易價格。另外，本文主要從宏觀和整體上對期權市場的定價精度進行模型比較，對于虛值看漲期權，基于利好、利空信息沖擊的隨機波動率期權定價模型定價精度顯著優(yōu)于Heston、SABR期權定價模型。基于上述結論，本文提出以下建議：
1.構建科學的期權定價模型，提高期權定價的精度。期權定價的精度是期權投資、決策和監(jiān)管的前提和基礎。在構建期權定價模型時，為了達到期權定價的精度準確化的目的，需要考慮利好消息和利空消息的非對稱影響，也需要考慮在實值、實虛值狀態(tài)轉換和虛值等不同實虛值程度下模型的擬合程度。綜合本文的研究，基于利好、利空信息沖擊的隨機波動率期權定價模型是一個不錯的選擇。
2.樹立理性的投資思維，科學制定決策。面對利好和利空消息沖擊而引發(fā)的金融風險，理性的投資者在對期權進行投融資之前，需要結合自身的實際狀況，通過科學的指標體系和計量模型系統(tǒng)分析期權的收益和風險，宏觀上對衍生品市場的價格波動進行科學的預判和評估，對期權價格變化趨勢和臨界值狀況進行有效推演和預測。同時，理性的投資者應該具有風險意識，需要對期權進行科學的風險對沖，保持投資的多樣性，構建科學和合理的投資組合策略。
3.加強風險監(jiān)管，提升監(jiān)管效率。對于監(jiān)管部門而言，需要合理把握金融創(chuàng)新與風險防范的平衡，期權作為一種金融衍生品創(chuàng)新，相關監(jiān)管部門應該辯證地加以看待，一方面，給予期權優(yōu)惠政策，使之更好地服務于實體經(jīng)濟和社會發(fā)展;另一方面，要謹慎對待以假借期權創(chuàng)新為名，實為金融套利和詐騙的“偽創(chuàng)新”期權，通過揭露和處罰等方法及時進行處理。同時，在保證金融業(yè)創(chuàng)新和活力的前提下適度提高對期權的監(jiān)管要求，重點加強重大期權合約和跨國期權的審批和監(jiān)管，防控金融風險。——論文作者：王恒劉鵬
