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摘 要： 摘要：為分析充電排隊時間對電動汽車用戶路徑選擇以及路網(wǎng)均衡的影響，分別考慮充電排隊時間與充電站充電流量、充電時間與充電量的關(guān)系，構(gòu)建了相應(yīng)的混合交通路網(wǎng)模型。證明了解的唯一性，并推導(dǎo)了混合交通網(wǎng)絡(luò)模型對應(yīng)的KKT條件，證明其與Wardrop第一原理
摘要：為分析充電排隊時間對電動汽車用戶路徑選擇以及路網(wǎng)均衡的影響，分別考慮充電排隊時間與充電站充電流量、充電時間與充電量的關(guān)系，構(gòu)建了相應(yīng)的混合交通路網(wǎng)模型。證明了解的唯一性，并推導(dǎo)了混合交通網(wǎng)絡(luò)模型對應(yīng)的KKT條件，證明其與Wardrop第一原理等價。基于梯度投影法設(shè)計了求解算法，構(gòu)建了一個算例驗證了模型及算法的有效性。研究結(jié)果表明：固定排隊時間下的最優(yōu)解對應(yīng)的充電站充電流量分布不唯一，非固定排隊時間下的最優(yōu)解對應(yīng)的充電站充電流量分布唯一。在非固定排隊時間下，電動汽車用戶為了規(guī)避過長的充電排隊時間，充電站充電流量分布會更加均衡;服務(wù)能力對充電站利用率的均衡性有顯著影響;路網(wǎng)的總充電排隊時間以及總出行時間隨充電站服務(wù)能力的增大而逐漸減小。
關(guān)鍵詞：交通運輸規(guī)劃與管理;混合交通路網(wǎng)均衡;電動汽車;梯度投影法;充電排隊時間;服務(wù)能力
0引言
電動汽車相較于傳統(tǒng)燃油汽車具有節(jié)能環(huán)保的優(yōu)勢，近十多年來，我國頒布了一系列產(chǎn)業(yè)政策來促進電動汽車的發(fā)展。當(dāng)前，電動汽車的發(fā)展面臨續(xù)航里程短以及充電基礎(chǔ)設(shè)施不完善這兩個主要問題，導(dǎo)致了電動汽車用戶普遍存在里程焦慮心理。里程焦慮心理促使電動汽車用戶在選擇出行路徑時需充分考慮路徑行駛里程、充電站布局與配置等因素，與燃油汽車用戶的路徑選擇行為有較大差異。此外，電動汽車用戶的路徑選擇行為，也會對交通路網(wǎng)產(chǎn)生影響。
目前，考慮電動汽車的交通分配模型已經(jīng)取得了許多研究成果。Jiang等[1-2]最早提出了考慮電動汽車的路網(wǎng)模型，在模型中加入了電動汽車?yán)m(xù)航里程的約束，然后提出Frank-Wolfe算法進行求解。Jing等[3]提出了SUE下的混合交通路網(wǎng)模型，并考慮了MNL(MultiNomialLogit)和MNP(MultiNomialProbit)兩種加載方式。Wang等[4]認(rèn)為里程焦慮對出行行為的作用更可能發(fā)生在出行鏈層面(TripChainLevel)，而不是出行層面(TripLevel)，并將出行鏈作為用戶出行決策的基本單元，研究了鏈?zhǔn)匠鲂行袨橐约袄m(xù)航里程限制對交通網(wǎng)絡(luò)流量分布的影響。Xie等[5]在Wang的基礎(chǔ)上，進一步考慮了里程約束分別服從離散型和連續(xù)型分布的情況，分別構(gòu)建了凸優(yōu)化模型和變分不等式模型來描述網(wǎng)絡(luò)均衡條件，并采用梯度投影法進行求解。但上述研究均未考慮途中充電。
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He等[6]和楊揚等[7]在電動汽車的路網(wǎng)模型中加入了途中充電的情況，并研究了充電行為對路網(wǎng)均衡的影響。但他們假定所有充電站均能保證一定的服務(wù)水平，即電動汽車在各充電站的充電排隊時間為相同的固定值(5min)。在上述假設(shè)下，電動汽車用戶對充電地點的選擇僅與充電站的位置和配置(快充或慢充)有關(guān)，而不受充電排隊時間的影響。但邵賽等[8]指出，當(dāng)電動汽車用戶選擇充電站時，充電站容量比偏離距離更有吸引力。當(dāng)充電站容量不足以滿足需求時，產(chǎn)生的排隊問題直接影響服務(wù)質(zhì)量。楊恬恬[9]同樣提到，排隊時間對于電動汽車用戶選擇充電地點至關(guān)重要，尤其是中短途出行，且排隊時間與充電站內(nèi)的電動汽車數(shù)量有關(guān)。Xu等[10]和Liu等[11]考慮了換電站(BatterySwappingStation)內(nèi)總逗留時間與換電站內(nèi)電動汽車流量的關(guān)系，并假設(shè)排隊系統(tǒng)服從M/M/1排隊模型。其中，接受換電服務(wù)的時間僅與站內(nèi)流量有關(guān)，與換電前后的電量變化無關(guān)。但現(xiàn)實當(dāng)中，充換電設(shè)施仍以充電站為主，而充電時間則與充電前后的電量變化有關(guān)。
因此，本文分別構(gòu)建充電排隊時間與充電時間模型，并將其考慮到路徑選擇和路網(wǎng)模型中。其中，充電排隊時間與充電站內(nèi)的充電流量有關(guān)，充電時間與充電量有關(guān)。在此基礎(chǔ)上，研究充電排隊時間對混合交通路網(wǎng)均衡的影響。
2可行路徑定義
可行路徑定義為：OD對w間之間能夠使第k類出行者在給定初始電量下，從起點行駛至迄點，且剩余電量始終保持在舒適里程之上的路徑p，即為可行路徑。其中初始電量、舒適里程(里程焦慮指標(biāo))如下所示：
(1)初始電量
Jiang等[1-2]假設(shè)電動汽車出發(fā)前為滿電狀態(tài)，且續(xù)航里程可以滿足常規(guī)的通勤出行，無需考慮途中充電。Wang等[4]和Xie等[5]考慮了初始電量是固定值、離散型分布、連續(xù)型分布的情形，但沒有考慮途中充電。本文與He等[6]相同，取初始電量為小于電動汽車電池容量的值，如電池容量的20%或者30%，且考慮途中充電。
(2)舒適里程
電動汽車用戶普遍存在里程焦慮心理。Franke等[12]認(rèn)為受到里程焦慮的影響，電動汽車用戶在出行途中，會選擇使剩余電量始終維持在某一個值之上，并稱之為舒適里程。舒適里程的大小體現(xiàn)了用戶里程焦慮的程度，亦反應(yīng)了用戶的風(fēng)險偏好。本文也使用舒適里程來量化里程焦慮，單位為kWh。本文將燃油汽車視為電動汽車的一種，它的舒適里程為負(fù)無窮，這樣保證了OD對間所有路徑對燃油汽車而言均為可行路徑，且無需充電。根據(jù)舒適里程的不同，將路網(wǎng)中所有出行者分為K類，包括(K−1)類電動汽車出行者和一類燃油汽車出行者。
5案例分析
5.1算例介紹
算例使用Nguyen-Dupuis(N-D)仿真路網(wǎng)，如圖1所示，該路網(wǎng)有19條邊和13個節(jié)點，4個OD對。節(jié)點6、7、10、11為充電站，且均為快充站，充電速率r為0.67min/kWh。圖1中，路段旁括號內(nèi)的數(shù)字分別表示路段的自由流行駛時間(單位為min)、通行能力(單位為pcu)。路段長度與路段自由流行駛時間數(shù)值相同，單位為km。路段的電量消耗率v為0.3kWh/km。OD對(1，3)、(2，3)、(4，2)及(4，3)的出行需求分別為400、800、600和200pcu。有三種類別的出行者，分別為燃油汽車出行者以及兩類電動汽車出行者，兩類電動汽車出行者使用的均為NissanLeaf2013款車型，電池容量為24kWh，初始電量均為9kWh，他們的區(qū)別在于舒適里程不同，分別為0kWh和3kWh。三類出行者在各OD對間的出行需求占比均為80%、10%、10%。
5.2非固定充電排隊時間對混合交通路網(wǎng)均衡的影響
首先分析固定充電排隊時間的局限性，然后分析非固定充電排隊時間對混合交通路網(wǎng)均衡的影響。假設(shè)各充電站的充電排隊時間固定，均為5min，并對相應(yīng)的路網(wǎng)模型進行求解。在研究過程中發(fā)現(xiàn)，模型最優(yōu)解對應(yīng)的充電站充電流量分布不唯一，圖2給出了模型最優(yōu)解對應(yīng)的其中兩種不同的充電站充電流量分布。從結(jié)果角度進行分析，以O(shè)D對1-3間的兩類電動汽車出行者為例，當(dāng)達(dá)到路網(wǎng)均衡時，他們的最優(yōu)路徑均為1-5-6-7-11-3，節(jié)點6、7均在他們剩余里程的可達(dá)范圍內(nèi)，情況1對應(yīng)選擇的充電站為節(jié)點6，情況2對應(yīng)選擇的充電站為節(jié)點7。前文提到，本文中的充電站均為同質(zhì)的快充站，充電速率均為0.67min/kWh，當(dāng)其選擇路徑1-5-6-7-11-3時，無論是在節(jié)點6或者7進行充電，在該路徑上的路徑行駛時間、充電排隊時間、充電時間均相同，兩種選擇等價。OD對1-3間的兩類電動汽車出行者產(chǎn)生的充電需求在充電站6、7之間的互相轉(zhuǎn)移，不會對路段流量分布產(chǎn)生影響。此外，由于各充電站的充電排隊時間固定，其充電需求轉(zhuǎn)移也不會對其余電動汽車用戶的充電行為產(chǎn)生影響。因此，路網(wǎng)始終處于均衡狀態(tài)，模型最優(yōu)解對應(yīng)的充電站充電流量分布有無限種可能。
5.3服務(wù)能力的靈敏度分析
從公式(6)中可以看出，充電站的充電排隊時間受到服務(wù)能力的影響，而服務(wù)能力與充電站的容量配置有關(guān)。服務(wù)能力的變化，會影響到充電站的充電排隊時間，進而影響到充電站充電流量分布，以及路網(wǎng)的出行成本。本文對服務(wù)能力的靈敏度進行分析。(1)充電站充電流量分布的均衡性本文保持充電站位置不變，且節(jié)點6、10、11的服務(wù)能力不變，通過改變節(jié)點7的服務(wù)能力，分析其對充電站利用率的均衡性的影響。本文使用楊揚[7]定義的指標(biāo)，如式(31)，其中，Su()表示充電站的充電流量分布的標(biāo)準(zhǔn)差，Eu()表示充電站的充電流量分布的平均值。顯然，指標(biāo)B越大，各充電站所服務(wù)的充電流量的差異越大。
6結(jié)論
(1)本文考慮了路徑行駛時間、充電排隊時間、充電時間等出行成本，構(gòu)建了電動汽車與燃油汽車混行下的交通路網(wǎng)模型，研究了模型的性質(zhì)，提出了相應(yīng)的求解算法，并通過算例驗證了模型和算法的有效性。
(2)研究表明，固定排隊時間的假設(shè)存在局限性，非固定排隊時間更貼近實際情況。此外，充電站服務(wù)能力對充電站利用率的均衡性、路網(wǎng)出行成本均有顯著影響，這為合理的充電站容量配置提供了參考。
(3)本文考慮了充電排隊時間與充電站充電流量的關(guān)系，未來需要通過實際數(shù)據(jù)對充電排隊時間模型進行參數(shù)標(biāo)定，驗證模型的合理性。此外，基于本文所提出的模型以及算法，進一步開展優(yōu)化充電站容量配置的研究也是后續(xù)的研究方向之一。——論文作者：李浩1,2，陳浩1,2
