1月25日深夜,应数学与音讯科学大学邀约,北工大博导薛留根和程维虎在数学南楼拾3室分别作了题为“纵向数据下有个别线性模型的广义经验似然估算”和“基于次序计算量的总结测算理论与艺术”的学术报告。学院相关规范师生插足聆听了此番讲座。报告会由副省长庞善起头席执行官。

《金融时间系列分析:第三版》
主旨音信
原书名:Analysis of Financial Time Series Third Edition
作者: (美)蔡瑞胸(Tsay, R. S.) [作译者介绍]
译者: 王远林 王辉 潘家柱
文库名: 图灵数学.计算学丛书
出版社:人民邮政和邮电通讯出版社
ISBN:9787115287625
上架时间:二〇一三-8-20
出版日期:2011 年七月
开本:16开
页码:1
版次:1-1
所属分类: 数学
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非参数总计测算与参数总括估测计算

非参数总结测算又称非参数检查测试。是指在不思虑原总体分布可能不做关于参数假定的前提下,尽量从数额或样本本人得到所急需的新闻,通过估算获得分布的组织,并逐步建立对事物的数学描述和计算模型的方式。

非参数计算测算通常号称“分布自由”的不贰秘诀,即非参数数据分析方法对发生多少的完全分布不做要是,也许仅付给很相似的比方,例如一而再型分布,对称分布等一些差不离的只要。结果壹般有较好的安静。

  • 当数码的遍布不是很强烈,特别是样本容积相当小,大概不能对分布作出推测的时候,能够思量用非参数总计测算的格局。
  • 当处理意志数据时,接纳非参数计算测算方法
  • 参数计算壹般用来拍卖定量数据。不过假使收集到的数码不切合参数模型的假设,比如数据只有顺序未有大小,则过多参数模型都爱莫能助,此时只可以尝试非参数计算测算。

补给:
总括数据依照数据类型可以分成两类:定性数据和定量数据。非参数总结测算能够拍卖全数的项目标数据。

Note:非参数方法是与全体分布毫不相关,而不是与拥有分布无关。

薛留根首先介绍了科学普及的现世总括模型和复杂数据,重点讲述了纵向数据下有些线性模型的推测难点,基于三回臆想函数和阅历似然方法给出了参数分量和非参数分量的估算及其大样天性质,并经过总计模拟和实际数据证实了经历似然方法的优势。

越多关于
》》》《经济时间系列分析:第二版》
内容简介
书籍
数学书籍
  《金融时间种类分析:第一版》周详论述了经济时间连串,同仁一视点介绍了金融时间系列理论和章程的当下研商热点和部分风靡切磋成果,越发是危机值计算、高频数据解析、随机波动率建立模型和马尔可夫链蒙特卡罗方法等方面。其余,本书还系统演讲了经济计量经济模型及其在财政和经济时间连串数据和建立模型中的应用,全部模型和章程的运用均选取实际经济数据,并付出了所用计算机软件的指令。较之第二版,本版不仅更新了上一版中使用的数额,而且还交到了r
命令和实例,从而使其变为精通首要总括方法和技艺的奠基石。
  《金融时间类别分析:第1版》可作为时间种类分析的课本,也适用于商学、经济学、数学和总计学专业对经济的计量管法学感兴趣的高年级本科生和大学生,同时,也可看做生意、金融、保证等领域专业人员的参照用书。
目录
《金融时间连串分析:第1版》
第二章  金融时间系列及其特点  一
1.1  资金财产受益率  2
1.贰  收益率的遍布性质  陆
一.二.一  计算分布及其矩的追忆  6
一.贰.2  收益率的分布  一三
1.贰.3  多元收益率  1陆
壹.二.四  受益率的似然函数  17
一.二.伍  受益率的经验性质  一7
壹.三  别的进度  1九
附录r  程序包  21
练习题  23
参考文献  二四
第3章  线性时间连串分析及其应用  二伍
2.1  平稳性  25
贰.二  相关周全和自有关函数  二陆
2.3  白噪声和线性时间体系  3壹
2.四  不难的自回归模型  32
二.4.1  ar模型的习性  3三
二.四.2  实际中怎样识别ar模型  40
2.肆.三  拟合优度  肆陆
2.4.4  预测  47
二.伍  简单滑动平均模型  50
二.五.一  ma模型的性质  5一
2.5.2  识别ma的阶  52
2.5.3  估计  53
二.伍.四  用ma模型预测  5四
2.6  简单的arma模型  55
二.陆.一  arma(一,壹)模型的性质  5陆
2.6.2  一般的arma模型  57
2.6.3  识别arma模型  58
2.陆.四  用arma模型举办前瞻  60
2.陆.伍  arma模型的二种表示  60
二.七  单位根非平稳性  6二
2.七.一  随机游动  6二
2.7.2  带漂移的私下游动  64
二.七.三  带趋势项的岁月类别  陆五
二.柒.四  一般的单位根非平稳模型  6陆
二.7.5  单位根检查实验  6陆
二.8  季节模型  7一
二.八.一  季节性差不一致  72
二.八.二  多重季节性模型  7三
二.9  带时间体系抽样误差的回归模型  7八
二.十  协方差矩阵的相合揣摸  85
贰.1壹  长回想模型  8八
附录  一些sca  的命令  90
练习题  90
参考文献  九二
第二章  条件异方差模型  玖4
3.一  波动率的特色  九五
叁.二  模型的构造  玖5
3.3  建模  97
3.4  arch模型  99
三.肆.壹  arch模型的特性  十0
叁.四.二  arch模型的老毛病  10二
三.肆.3  arch模型的确立  十二
3.四.四  一些事例  十6
3.5  garch模型  113
三.5.1  实例证实  115
三.伍.2  预测的评估  120
三.五.3  两步估量方法  12壹
3.6  求和garch模型  121
3.7  garch-m模型  122
3.8  指数garch模型  123
3.8.一  模型的另1种样式  1贰五
三.八.二  实例证实  1二伍
三.八.三  另三个例子  1二六
叁.8.4  用egarch模型实行前瞻  12八
3.9  门限garch模型  129
3.10  charma模型  130
三.1壹  随机全面的自回归模型  13贰
三.1二  随机波动率模型  13三
3.一叁  长记念随机波动率模型  133
3.14  应用  135
3.一伍  其余办法  138
3.一伍.1  高频数据的运用  138
3.15.二  日开盘价、最高价、最低价和收盘价的使用  1四一
3.1陆  garch模型的峰度  1四三
附录  波动率模型预计中的一些rats  程序  14肆
练习题  146
参考文献  148
第肆章  非线性模型及其应用  15一
肆.一  非线性模型  15贰
4.1.一  双线性模型  一5三
4.一.2  门限自回归模型  15四
四.一.三  平滑转移ar(star)模型  15八
四.一.四  马尔可夫转换模型  160
四.壹.伍  非参数方法  16二
四.一.陆  函数周到ar  模型  170
四.一.柒  非线性可加ar  模型  170
四.1.八  非线性状态空间模型  17一
四.一.玖  神经互连网  17一
四.2  非线性检查评定  17陆
四.2.一  非参数检查实验  17陆
4.二.二  参数检测  17玖
4.2.3  应用  182
4.3  建模  183
4.4  预测  184
4.四.壹  参数自助法  1八四
四.肆.2  预测的评估  1八肆
4.5  应用  186
附录a  一些关于非线性波动率模型的rats  程序  190
附录b  神经网络的s-plus  命令  191
练习题  191
参考文献  1九3
第6章  高频数据解析与市镇微观结构  1九陆
5.一  非同步交易  1玖陆
5.2  购销报价差  200
伍.三  交易数额的阅历特征  20一
5.四  价格浮动模型  20柒
伍.四.1  顺序可能率值模型  20柒
5.四.二  分解模型  贰10
伍.五  持续期模型  214
5.5.1  acd模型  216
5.5.2  模拟  218
5.5.3  估计  219
伍.陆  非线性持续期模型  2二肆
5.7  价格浮动和持续期的贰元模型  225
5.8  应用  229
附录a  1些可能率分布的回看  234
附录b  危险率函数  2三七
附录c  对持续期模型的有的rats
程序  238
练习题  239
参考文献  2四1
第肆章  接二连三时间模型及其使用  二四三
6.1  期权  244
六.2  一些连接时间的即兴进度  24四
陆.贰.1  维纳进度  244
陆.二.贰  广义维纳进程  2四6
陆.二.三  伊藤进度  二四七
陆.3  伊藤引理  247
陆.3.1  微分回想  247
陆.三.二  随机微分  248
6.三.叁  一个用到  24九
6.3.4  1和?的估计  250
六.4  股票价格与对数收益率的遍布  25一
六.五  b-s微分方程的演绎  贰伍三
陆.陆  b-s定价公式  254
6.六.一  危机中性世界  25四
6.6.2  公式  255
陆.陆.三  欧式期货合作选择权的下界  贰伍7
6.6.4  讨论  258
六.七  伊藤引理的壮大  261
六.8  随机积分  26二
陆.玖  跳跃扩散模型  二63
6.十  一而再时间模型的测度  26玖
附录a  b-s  公式积分  270
附录b  标准正态可能率的切近  271
练习题  271
参考文献  272
第九章  极值理论、分位数臆度与风险值  27四
7.1  风险值  275
七.二  风险衡量制  27陆
7.2.1  讨论  279
7.2.二  八个头寸  27玖
柒.贰.3  预期损失  280
7.3  var  总括的计量经济方法  280
七.三.一  八个周期  2八三
7.3.二  在标准化正态分布下的预想损失  2八伍
7.四  分位数推测  2八伍
七.四.壹  分位数与次序总计量  285
柒.四.2  分位数回归  2八七
7.5  极值理论  288
7.伍.1  极值理论的纪念  28捌
7.伍.贰  经验预计  290
7.五.叁  对股票受益率的使用  2玖三
7.六  var  的极值方法  2九七
7.6.1  讨论  300
7.6.2  多期var  301
七.陆.三  受益率水平  302
柒.7  基于极值理论的一个新方式  30二
7.七.一  计算理论  303
7.7.二  超过定额均值函数  30五
7.七.三  极值建立模型的二个新办法  306
七.7.四  基于新措施的var总结  30八
7.七.五  参数化的其余方法  30九
7.七.6  解释变量的施用  31二
七.7.7  模型检验  31叁
7.7.8  说明  314
七.八  极值指数  318
7.8.1  d(un)条件  319
7.八.2  极值指数的测度  3二一
七.8.三  平稳时间体系的风险值  3二叁
练习题  324
参考文献  32陆
第楚辞  多元时间系列分析及其应用  328
8.壹  弱平稳与接力{相关矩阵  328
八.1.一  交叉{相关矩阵  32玖
八.一.贰  线性相依性  330
捌.壹.3  样本交叉{相关矩阵  331
八.1.肆  多元混成检测  33五
8.2  向量自回归模型  336
8.二.一  简化形式和组织格局  3三七
八.2.2  var(1)模型的平稳性条件和矩  33九
8.2.3  向量ar(p)模型  340
八.2.四  建立三个var(p)模型  34二
8.二.5  脉冲响应函数  349
八.三  向量滑动平均模型  35肆
8.4  向量arma模型  357
八.伍  单位根非平稳性与协整  36二
8.6  协整var模型  366
八.陆.一  鲜明性函数的具体化  36八
八.陆.2  最大似然估算  368
八.陆.叁  协整检查实验  36玖
八.陆.四  协整var模型的展望  370
8.6.5  例子  370
八.7  门限协整与套利  37五
8.七.一  多元门限模型  37陆
8.7.2  数据  377
8.7.3  估计  377
8.八  配对交易  37玖
捌.八.壹  理论框架  37玖
8.八.二  交易策略  380
八.八.三  不难例子  380
附录a  向量与矩阵的追忆  3八5
附录b  多元春态分布  38九
附录c  一些sca命令  390
练习题  391
参考文献  3玖三
第7章  主成分分析和因子模型  39伍
九.一  因子模型  395
玖.2  宏观经济因子模型  3玖7
玖.贰.1  单因子模型  397
玖.贰.二  多因子模型  40一
九.三  基本面因子模型  40叁
玖.3.一  barra因子模型  40叁
9.3.2  fama-french方法  408
玖.肆  主成分分析  40八
9.4.1  pca理论  408
9.4.2  经验的pca  410
九.5  总计因子分析  四一叁
9.5.1  估计  414
玖.伍.贰  因子旋转  四1五
9.5.3  应用  416
9.陆  渐近主成分分析  420
九.陆.一  因子个数的挑选  4二壹
9.6.2  例子  422
练习题  424
参考文献  4二伍
第十章  多元波动率模型及其使用  4二陆
拾.一  指数加权估量  4二七
10.2  多元garch模型  429
10.2.1  对角vec模型  430
10.2.2  bekk模型  432
拾.三  重新参数化  435
10.3.一  相关周详的行使  435
10.3.2  cholesky  分解  436
十.4  贰元受益率的garch模型  43九
拾.四.1  常相关模型  43九
十.肆.二  时变相关模型  44贰
十.四.叁  动态相关模型  4四6
十.伍  越来越高维的波动率模型  45二
10.六  因子波动率模型  四五7
10.7  应用  459
10.8  多元t  分布  461
附录对揣测的1对诠释  46二
练习题  466
参考文献  四陆7
第一1章  状态空间模型和卡尔曼滤波  46九
1一.一  局地趋势模型  46玖
1一.一.1  总括测算  472
1一.一.2  Carl曼滤波  47叁
1一.1.三  预测抽样误差的个性  475
1壹.1.四  状态平滑  47陆
11.1.5  缺失值  480
1一.一.6  开头化效应  480
11.1.7  估计  481
11.1.8  所用的s-plus命令  482
1一.二  线性状态空间模型  485
1一.叁  模型转换  48陆
1一.三.1  带时变周到的capm  4八柒
11.3.2  arma模型  489
11.三.三  线性回归模型  4玖5
1壹.三.肆  带arma相对误差的线性回归模型  4玖⑥
1一.叁.5  纯量不可观测项模型  4玖柒
1一.4  Carl曼滤波和平滑  49玖
1一.4.一  卡尔曼滤波  499
1一.四.二  状态推测固有误差和预测固有误差  50一
11.四.叁  状态平滑  50二
1壹.4.4  扰动平滑  504
11.5  缺失值  506
11.6  预测  507
11.7  应用  508
练习题  515
参考文献  51陆
第三2章  马尔可夫链蒙特卡罗方法及其应用  51七
12.一  马尔可夫链模拟  5一七
12.2  gibbs抽样  518
1二.三  贝叶斯推测  520
1二.三.1  后验分布  520
1二.叁.贰  共轭先验分布  5二1
1二.四  别的算法  5二四
12.4.1  metropolis算法  524
12.4.2  metropolis-hasting算法  525
12.4.3  格子gibbs抽样  525
1②.伍  带时间种类舍入误差的线性回归  5贰陆
12.六  缺点和失误值和尤其值  530
12.6.1  缺失值  531
1二.陆.二  十分值的分辨  53二
1②.7  随机波动率模型  伍3七
1二.7.1  1元模型的臆度  伍三七
1二.7.2  多元随机波动率模型  54二
12.8  猜想随机波动率模型的新方式  54玖
12.玖  马尔可夫转换模型  556
12.10  预测  563
1二.1一  别的使用  56④
练习题  564
参考文献  565
索引  568  

经验似然

经历似然是欧文(1987)在一齐样本下建议的1种非参数总计测算措施。它有近似于bootstrap的抽样本性。

Bootstrap是重新改变总括学的二个想法。计算测算的侧重点总是一个的随机变量分布。在这一个分布很复杂不恐怕假诺合理的参数模型时,bootstrap提供了一种非参数的推理方法,依靠的是对考查到的范本的重新抽样(resampling),其实是用empirical
distribution去就像是真正的distribution。Source
Example:
你要总括你们小区里男女比例,然则您任何知道整个小区的人分别是男照旧女很麻烦对吧。于是你搬了个板凳坐在小区门口,花了拾5分钟去数,准备了200张小纸条,有多个男的走过去,你就拿出1个小纸条写上“M”,有3个女的过去您就写二个“S”。最终你回家之后把200张纸条放在茶几上,随机拿出个中的十0张,看看多少个M,多少个S,你早晚觉得那并无法表示全体小区对不对。然后您把这几个放回到200张纸条里,再接着抽十0张,再做1次总结。…………
如此那般反复十二回依然更频仍,大概就能表示你们全部小区的男女比例了。你要么觉得不准?不可能,就是因为不能够明白确切的范本,所以拿Bootstrap来做模拟而已。Source
语言描述
Bootstrap是我们在对二个样本未知的情景下,从中(有放回的)重新抽样,抽样样本大小为n,那么每3次抽样都得以取得贰个样本均值,不断地抽样就能够获取叁个\bar{x}的遍布,接下去就足以组织置信区间并做检查了。

经历似然方法与经典的或现代的总结方法相比较,有诸多鼓起的独到之处:

  • 结构的置信区间有域保持性,变换不变性
  • 置信域的造型由数据自行决定
  • 有Bartlett纠偏性
  • 不要构造轴总结量

分析先验可能率,后验可能率与似然函数
用“瓜熟蒂落”那些因果例子,从可能率(probability)的角度说一下。
先验可能率,便是常识、经验所透表露的“因”的可能率,即瓜熟的几率。
后验可能率,正是在知道“果”之后,去推想“因”的可能率,也正是说,假设已经通晓瓜蒂脱落,那么瓜熟的票房价值是稍微。后验和先验的关系能够由此贝叶斯公式来求。也等于:
P(瓜熟 | 已知蒂落)=P(瓜熟)×P(蒂落 | 瓜熟)/ P(蒂落)
似然函数,是依照已知结果去推测固有性质的大概(likelihood),是对原来性质的拟合程度,所以不能够称为可能率。在此间正是,不要管如何瓜熟的概率,只care瓜熟与蒂落的关系。假使蒂落了,那么对瓜熟那1品质的拟合程度有多大。似然函数,一般写成L(瓜熟
|
已知蒂落),和后验可能率很是像,分化在于似然函数把瓜熟看成二个必然存在的天性,而后验概率把瓜熟看成一个随机变量
似然函数和规则可能率的关系
似然函数正是基准可能率的逆反。意为:
L(瓜熟 | 已知蒂落)= C × P(蒂落 | 瓜熟),C是常数。
具体来说,以往有一千个瓜熟了,落了800个,那条件可能率是0.8。那本身也得以说,这一千个瓜都熟的大概是0.八C。注意,之所以加个常数项,是因为似然函数的具体值未有意思,唯有看它的对立大小照旧五个似然值的比率才有意义。
同理,若是知道地点的意义,分布正是壹“串”概率。
先验分布:今后常识不但告诉大家瓜熟的票房价值,也表明了瓜青、瓜烂的可能率。
后验分布:在明白蒂落之后,瓜青、瓜熟、瓜烂的票房价值都以不怎么
似然函数:在知晓蒂落的情况下,即使以瓜青为自然属性,它的或然性是稍微?倘若以瓜熟为必然属性,它的也许是有点?如若以瓜烂为自然属性,它的恐怕是有个别?似然函数不是遍布,只是对上述二种状态下各自的恐怕描述。
那么我们把那三者结合起来,就足以获得:
后验分布 正比于 先验分布 × 似然函数。
先验正是设定一种情景,似然就是看那种景色下发生的大概性,两者合起来正是后验的票房价值。
至于似然推测:就是随便先验和后验那一套,只看似然函数,今后蒂落了,大概有瓜青、瓜熟、瓜烂,那三种意况都有个似然值(L(瓜青):0.6、L(瓜熟):0.八、L(瓜烂):0.7),我们运用最大的尤其,即瓜熟,那个时候假设瓜熟为必然属性是最有望的。
Source

程维虎介绍了样这一次序计算量及其分布、次序计算量矩的计量、次序总括量之差矩的乘除,详细讲解了三种基于次序总结量的计算测算理论和章程,斟酌了总括量的属性,最终交给几类12分分布的依照样此番序总结量的完全分布的计算测算新办法。

本图书新闻来源:中原互动出版网

经历似然的加大与利用
  • 线性回归模型的统计测算(Owen,一玖九〇)
  • 广义线性模型(Kolaczyk,一99三)
  • 有些线性模型(Wang&Jing,1997)
  • 非参数回归(Chen&Qin,两千)
  • 偏度抽样模型(Qin,199三)
  • 黑影寻踪回归(欧文,壹九91)
  • 分为回归及M-泛函的计算测算(Zhang,1997)
  • 自回归模型(Chuang&Chan,二〇〇二)

近几年总括学家将经历似然方法运用到不完全部据的计算分析,发展了被猜想的阅历似然,调整经验似然及Bootstrap经验似然。

实践中多少一般是不完全的,首要表现是

  • 数码被轻易删失
  • 数据衡量有误
  • 数据missing

(数学与新闻科学大学 刘娟芳)

什么是经验似然?

经历似然比渐近于卡方分布(Asymptotic Chi-Square)。

解析可能率质量函数,可能率密度函数,累积分布函数

  • 概率质量函数 (probability mass function,PMF)
    离散随机变量在各特定取值上的概率。
  • 概率密度函数(probability density
    function,PDF)是对老是随机变量概念的,本身不是概率,唯有对连接随机变量的取值举行积分后才是概率。
  • 不论是怎么样类型的随机变量,都得以定义它的积累分布函数(cumulative
    distribution
    function,CDF)。累积分布函数能完全描述2个实数随机变量X的可能率分布,是概率密度函数的积分。也正是说,CDF正是PDF的积分,PDF就是CDF的导数。公式参考那里

经历分布函数
参考博客

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格利文科定理

标记补充:
sup代表三个集结中的上确界,就是说任何属于该集合的元素都低于等于该值。然则不必然有有些成分就恰恰等于sup的值,只可以证实该集合有上界,那是它和max的不相同,一般用在极其集中相比多。相呼应的下确界用inf表示。
泛函数符号:

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泛函数符号

希尔Bert空间的理解
总结:Source

(线性空间 + 范数 = 赋范空间 + 线性结构) + 内积

内积空间 + 完备性

希尔Bert空间。
解析:
从数学的面目来看,最中央的集结有两类:线性空间(有线性结构的集纳)、胸怀空间(距离空间,有胸怀结构的汇聚)。对线性空间而言,首要钻探集合的叙说,直观地说就是何许精通地报告地别人这几个集合是怎么着体统。为了描述清楚,就引入了基(约等于三个维度空间中的坐标系)的概念,所以对于二个线性空间来说,只要精通其基即可,集合中的成分只要知道其在给定基下的坐标即可。但线性空间中的元素未有“长度”(相当于三个维度空间中线段的长度),为了量化线性空间中的成分,所以又在线性空间引入特殊的“长度”,即范数。赋予了范数的线性空间即称为赋范线性空间。但赋范线性空间中七个因素之间从未角度的定义,为了消除该问题,所以在线性空间中又引入了内积的定义。因为有胸襟,所以能够在心胸空间、赋范线性空间以及内积空间中引入极限,但抽象空间中的极限与实数上的巅峰有一个不小的例外就是,极限点恐怕不在原来给定的集纳中,所以又引入了完备的定义,完备的内积空间就叫做Hilbert空间
那多少个空中之间的关系是:线性空间与胸襟空间是多少个不等的概念,未有交集。赋范线性空间正是赋予了范数的线性空间,也是胸襟空间(具有线性结构的心路空间),内积空间是赋范线性空间,希尔Bert空间正是万事俱备的内积空间。